gdz.top
Номер 5.184, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения. 5.6. Решение текстовых задач с помощью составления их математических моделей - номер 5.184, страница 165.
№5.183
№5.184 (с. 165)
Условие (рус). №5.184 (с. 165)
5.184. Разложите выражение на множители:
1) $a^2 + 4ab + 4b^2 - (a + 2b)^3;$
2) $36u^2 - (2u - v)^2.$
Условие (КЗ). №5.184 (с. 165)
Решение. №5.184 (с. 165)
Решение 2. №5.184 (с. 165)
Рассмотрим выражение $a^2 + 4ab + 4b^2 - (a + 2b)^3$.
Первые три слагаемых $a^2 + 4ab + 4b^2$ представляют собой полный квадрат суммы. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В данном случае $x = a$ и $y = 2b$. Проверим: $(a+2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде: $$(a+2b)^2 - (a+2b)^3$$ Теперь вынесем общий множитель $(a+2b)^2$ за скобки: $$(a+2b)^2(1 - (a+2b))$$ Упростим выражение во второй скобке: $$1 - (a+2b) = 1 - a - 2b$$ В итоге получаем разложение на множители: $$(a+2b)^2(1-a-2b)$$
Ответ: $(a+2b)^2(1-a-2b)$
Рассмотрим выражение $36u^2 - (2u - v)^2$.
Это выражение является разностью квадратов, так как $36u^2$ можно представить в виде $(6u)^2$.
Воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.
В нашем случае $x = 6u$ и $y = 2u - v$.
Подставим эти значения в формулу: $$(6u - (2u - v))(6u + (2u - v))$$ Теперь раскроем внутренние скобки в каждом из множителей.
В первом множителе: $6u - 2u + v = 4u + v$.
Во втором множителе: $6u + 2u - v = 8u - v$.
Следовательно, итоговое разложение на множители: $$(4u+v)(8u-v)$$
Ответ: $(4u+v)(8u-v)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.184 расположенного на странице 165 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.184 (с. 165), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.