Номер 5.186, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.186. Найдите объем и размах, арифметическое среднее значение, моду и медиану выборки:

1) 11; 10; 8; 10; 8; 12; 11; 8;

2) -3; -5; 5; 1; 2; 4; 3; -1.

1) Дана выборка: 11; 10; 8; 10; 8; 12; 11; 8.

Для нахождения статистических характеристик сначала упорядочим выборку (расположим ее элементы в порядке возрастания):

8, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 12.

Объем выборки — это количество элементов в выборке. В данной выборке 8 элементов.

Размах выборки — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.
Максимальное значение $x_{max} = 12$.
Минимальное значение $x_{min} = 8$.
Размах = $x_{max} - x_{min} = 12 - 8 = 4$.

Арифметическое среднее значение — это сумма всех элементов выборки, деленная на их количество.
Сумма элементов: $11 + 10 + 8 + 10 + 8 + 12 + 11 + 8 = 78$.
Количество элементов (объем): 8.
Арифметическое среднее: $\frac{78}{8} = 9.75$.

Мода выборки — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
В упорядоченном ряду (8, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 12) число 8 встречается 3 раза, что чаще, чем любое другое число.
Следовательно, мода равна 8.

Медиана выборки — это значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные по количеству элементов части.
Так как в выборке четное число элементов (8), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (4-го и 5-го).
4-й элемент = 10, 5-й элемент = 10.
Медиана = $\frac{10 + 10}{2} = 10$.

Ответ: объем — 8, размах — 4, арифметическое среднее значение — 9.75, мода — 8, медиана — 10.

2) Дана выборка: -3; -5; 5; 1; 2; 4; 3; -1.

Упорядочим выборку по возрастанию:

-5, -3, -1, 1, 2, 3, 4, 5.

Объем выборки — количество элементов в ряду. Объем равен 8.

Размах выборки:
Максимальное значение $x_{max} = 5$.
Минимальное значение $x_{min} = -5$.
Размах = $x_{max} - x_{min} = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10$.

Арифметическое среднее значение:
Сумма элементов: $(-3) + (-5) + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 + (-1) = 6$.
Количество элементов: 8.
Арифметическое среднее: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$.

Мода выборки: в данной выборке все значения встречаются только один раз, поэтому моды нет.

Медиана выборки: так как в выборке четное число элементов (8), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (4-го и 5-го).
4-й элемент = 1, 5-й элемент = 2.
Медиана = $\frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Ответ: объем — 8, размах — 10, арифметическое среднее значение — 0.75, моды нет, медиана — 1.5.