Номер 6.3, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.3. При каких значениях x следующие дроби не имеют смысла:

1) $ \frac{3}{x - 2} $;

2) $ \frac{4}{x + 1} $;

3) $ \frac{2x}{x - 3} $;

4) $ \frac{x + 1}{2x - 4} $;

5) $ \frac{x + 1}{x - 1} $;

6) $ \frac{4 - x}{3 - x} $;

7) $ \frac{1}{x - a} $;

8) $ \frac{1}{x + b} $;

9) $ \frac{1}{x^2 - 1} $;

10)

$ \frac{1}{(x + 1)(x - 2)} $ ?

Дробное выражение (дробь) не имеет смысла в том случае, когда его знаменатель обращается в нуль, так как на нуль делить нельзя. Поэтому для каждой дроби нужно найти значения переменной $x$, при которых знаменатель становится равным нулю.

1) В дроби $\frac{3}{x-2}$ знаменатель равен $x-2$. Приравняем его к нулю: $x-2=0$. Отсюда $x=2$.
Ответ: при $x=2$.

2) В дроби $\frac{4}{x+1}$ знаменатель равен $x+1$. Приравняем его к нулю: $x+1=0$. Отсюда $x=-1$.
Ответ: при $x=-1$.

3) В дроби $\frac{2x}{x-3}$ знаменатель равен $x-3$. Приравняем его к нулю: $x-3=0$. Отсюда $x=3$.
Ответ: при $x=3$.

4) В дроби $\frac{x+1}{2x-4}$ знаменатель равен $2x-4$. Приравняем его к нулю: $2x-4=0$. Перенесем 4 в правую часть: $2x=4$. Разделим обе части на 2: $x=2$.
Ответ: при $x=2$.

5) В дроби $\frac{x+1}{x-1}$ знаменатель равен $x-1$. Приравняем его к нулю: $x-1=0$. Отсюда $x=1$.
Ответ: при $x=1$.

6) В дроби $\frac{4-x}{3-x}$ знаменатель равен $3-x$. Приравняем его к нулю: $3-x=0$. Отсюда $x=3$.
Ответ: при $x=3$.

7) В дроби $\frac{1}{x-a}$ знаменатель равен $x-a$. Приравняем его к нулю: $x-a=0$. Отсюда $x=a$.
Ответ: при $x=a$.

8) В дроби $\frac{1}{x+b}$ знаменатель равен $x+b$. Приравняем его к нулю: $x+b=0$. Отсюда $x=-b$.
Ответ: при $x=-b$.

9) В дроби $\frac{1}{x^2-1}$ знаменатель равен $x^2-1$. Приравняем его к нулю: $x^2-1=0$. Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $(x-1)(x+1)=0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, $x-1=0$ или $x+1=0$. Отсюда $x=1$ или $x=-1$.
Ответ: при $x=1$ и $x=-1$.

10) В дроби $\frac{1}{(x+1)(x-2)}$ знаменатель равен $(x+1)(x-2)$. Приравняем его к нулю: $(x+1)(x-2)=0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, $x+1=0$ или $x-2=0$. Отсюда $x=-1$ или $x=2$.
Ответ: при $x=-1$ и $x=2$.