Номер 6.6, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.6. Запишите частное в виде дроби и сократите дробь:

1) $ \frac{4a^2b^2}{2a^4b^2}; $

2) $ \frac{24p^4q^4}{48p^4q^2}; $

3) $ \frac{-ax^2}{xy}; $

4) $ \frac{3xy^2}{6x^3y^3}; $

5) $ \frac{36nm^2}{18mn}; $

6) $ \frac{-6ax}{-18ax}; $

7) $ \frac{6ab^2}{9bc^2}; $

8) $ \frac{3axy}{6ay^3}; $

9) $ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2}; $

10) $ \frac{(6xy-18x^2)}{(y-3x)^3}. $

1) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{4a^2b^2}{2a^4b^2} $. Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{4}{2} = 2 $. Сократим переменные, используя свойство степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $: $ \frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} $ и $ \frac{b^2}{b^2} = b^{2-2} = b^0 = 1 $. Объединив все части, получаем: $ 2 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot 1 = \frac{2}{a^2} $.
Ответ: $ \frac{2}{a^2} $

2) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{24p^4q^4}{48p^4q^2} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{24}{48} = \frac{1}{2} $. Сократим переменные: $ \frac{p^4}{p^4} = p^{4-4} = 1 $ и $ \frac{q^4}{q^2} = q^{4-2} = q^2 $. В результате получаем: $ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot q^2 = \frac{q^2}{2} $.
Ответ: $ \frac{q^2}{2} $

3) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{-ax^2}{xy} $. Сократим переменную $ x $: $ \frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x $. Переменные $ a $ и $ y $ остаются в числителе и знаменателе соответственно. Результат: $ \frac{-ax}{y} = -\frac{ax}{y} $.
Ответ: $ -\frac{ax}{y} $

4) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{3xy^2}{6x^3y^3} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $. Сократим переменные: $ \frac{x}{x^3} = x^{1-3} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} $ и $ \frac{y^2}{y^3} = y^{2-3} = y^{-1} = \frac{1}{y} $. Объединив, получим: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2x^2y} $.
Ответ: $ \frac{1}{2x^2y} $

5) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{36nm^2}{18mn} $. Для удобства переставим множители в числителе: $ \frac{36m^2n}{18mn} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{36}{18} = 2 $. Сократим переменные: $ \frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m $ и $ \frac{n}{n} = 1 $. Результат: $ 2 \cdot m \cdot 1 = 2m $.
Ответ: $ 2m $

6) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{-6ax}{-18ax} $. Знак "минус" в числителе и знаменателе взаимно уничтожается. Сократим коэффициенты: $ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $. Все переменные $ a $ и $ x $ также сокращаются, так как они одинаковы в числителе и знаменателе. В итоге остается $ \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $

7) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{6ab^2}{9bc^2} $. Сократим коэффициенты, разделив на 3: $ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $. Сократим переменную $ b $: $ \frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b $. Переменные $ a $ и $ c^2 $ остаются без изменений. Результат: $ \frac{2ab}{3c^2} $.
Ответ: $ \frac{2ab}{3c^2} $

8) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{3axy}{6ay^3} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $. Сократим переменные: $ \frac{a}{a} = 1 $ и $ \frac{y}{y^3} = y^{1-3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2} $. Переменная $ x $ остается в числителе. Результат: $ \frac{1 \cdot x}{2 \cdot y^2} = \frac{x}{2y^2} $.
Ответ: $ \frac{x}{2y^2} $

9) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} $. Сократим коэффициенты, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 4: $ \frac{-32}{12} = \frac{-8}{3} $. Сократим переменные: $ \frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b $ и $ \frac{c}{c^2} = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c} $. Объединяем части: $ -\frac{8}{3} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = -\frac{8b}{3c} $.
Ответ: $ -\frac{8b}{3c} $

10) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{6xy - 18x^2}{(y-3x)^3} $. Вынесем общий множитель в числителе. Общий множитель для $ 6xy $ и $ -18x^2 $ это $ 6x $. Получим $ 6xy - 18x^2 = 6x(y - 3x) $. Теперь дробь выглядит так: $ \frac{6x(y-3x)}{(y-3x)^3} $. Сократим дробь на общий множитель $ (y-3x) $: $ \frac{6x}{(y-3x)^{3-1}} = \frac{6x}{(y-3x)^2} $.
Ответ: $ \frac{6x}{(y-3x)^2} $