Номер 6.8, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.8. Найдите значение дроби:

1) $ \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} $ при a=-2; b=-0,1;

2) $ \frac{9c^2 - 4b^2}{18c^2 - 12bc} $ при b=0,5, $ c = \frac{2}{3} $.

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе дроби.

В числителе $15a^2 - 10ab$ вынесем общий множитель $5a$:

$15a^2 - 10ab = 5a(3a - 2b)$

В знаменателе $3ab - 2b^2$ вынесем общий множитель $b$:

$3ab - 2b^2 = b(3a - 2b)$

Теперь подставим эти выражения обратно в дробь:

$\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} = \frac{5a(3a - 2b)}{b(3a - 2b)}$

Можно сократить дробь на общий множитель $(3a - 2b)$, так как при подстановке данных значений $a = -2$ и $b = -0,1$ он не равен нулю: $3(-2) - 2(-0,1) = -6 + 0,2 = -5,8 \neq 0$.

После сокращения получаем:

$\frac{5a}{b}$

Теперь подставим значения $a = -2$ и $b = -0,1$ в упрощенное выражение:

$\frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} = 100$

Ответ: 100

2) Упростим исходное выражение. Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель $9c^2 - 4b^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$9c^2 - 4b^2 = (3c)^2 - (2b)^2 = (3c - 2b)(3c + 2b)$

В знаменателе $18c^2 - 12bc$ вынесем общий множитель $6c$ за скобки:

$18c^2 - 12bc = 6c(3c - 2b)$

Запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$\frac{(3c - 2b)(3c + 2b)}{6c(3c - 2b)}$

Сократим дробь на общий множитель $(3c - 2b)$, так как при подстановке данных значений $b = 0,5$ и $c = \frac{2}{3}$ он не равен нулю: $3 \cdot \frac{2}{3} - 2 \cdot 0,5 = 2 - 1 = 1 \neq 0$.

После сокращения получаем выражение:

$\frac{3c + 2b}{6c}$

Теперь подставим в него значения $b = 0,5$ и $c = \frac{2}{3}$:

$\frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot 0,5}{6 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$