Номер 6.4, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Проверим, изменится ли значение дроби $\frac{x-y}{x+y}$, если удвоить $x$ и $y$.
Заменим в дроби $x$ на $2x$ и $y$ на $2y$:
$\frac{2x-2y}{2x+2y}$
Вынесем общий множитель 2 за скобки в числителе и знаменателе:
$\frac{2(x-y)}{2(x+y)}$
Сократим дробь на 2:
$\frac{x-y}{x+y}$
Полученная дробь полностью совпадает с исходной.
Ответ: значение дроби не изменится.

Проверим, изменится ли значение дроби $\frac{x^2}{y}$, если удвоить $x$ и $y$.
Заменим в дроби $x$ на $2x$ и $y$ на $2y$:
$\frac{(2x)^2}{2y}$
Упростим выражение в числителе:
$\frac{4x^2}{2y}$
Сократим числовой коэффициент:
$2 \cdot \frac{x^2}{y}$
Полученное выражение в 2 раза больше исходной дроби.
Ответ: значение дроби изменится (увеличится в 2 раза).

Проверим, изменится ли значение дроби $\frac{3x^2}{y}$, если удвоить $x$ и $y$.
Заменим в дроби $x$ на $2x$ и $y$ на $2y$:
$\frac{3(2x)^2}{2y}$
Упростим выражение в числителе:
$\frac{3 \cdot 4x^2}{2y} = \frac{12x^2}{2y}$
Сократим числовой коэффициент:
$6 \frac{x^2}{y} = 2 \cdot (3\frac{x^2}{y})$
Полученное выражение в 2 раза больше исходной дроби.
Ответ: значение дроби изменится (увеличится в 2 раза).

Проверим, изменится ли значение дроби $\frac{4x^2-y^2}{x^2+y^2}$, если удвоить $x$ и $y$.
Заменим в дроби $x$ на $2x$ и $y$ на $2y$:
$\frac{4(2x)^2-(2y)^2}{(2x)^2+(2y)^2}$
Упростим выражения в числителе и знаменателе:
$\frac{4 \cdot 4x^2-4y^2}{4x^2+4y^2} = \frac{16x^2-4y^2}{4x^2+4y^2}$
Вынесем общий множитель 4 за скобки в числителе и знаменателе:
$\frac{4(4x^2-y^2)}{4(x^2+y^2)}$
Сократим дробь на 4:
$\frac{4x^2-y^2}{x^2+y^2}$
Полученная дробь полностью совпадает с исходной.
Ответ: значение дроби не изменится.