Номер 6.5, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.5. Сократите дробь:

1) $ \frac{15a}{20b} $ ; 3) $ \frac{6xy}{8x} $ ; 5) $ \frac{8bx}{16by} $ ; 7) $ \frac{24m^3}{16m^2n} $ ; 9) $ \frac{8a^2y^2}{24ay} $ ;

2) $ \frac{ab}{ac} $ ; 4) $ \frac{10mn}{15mp} $ ; 6) $ \frac{2a^2}{3ab} $ ; 8) $ \frac{-2xy}{5x^2y} $ ; 10) $ \frac{63a^2b^2}{42a^6b^4} $ .

1) Чтобы сократить дробь $\frac{15a}{20b}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Для чисел 15 и 20 НОД равен 5. Переменные $a$ и $b$ различны, поэтому их сократить нельзя. Разделим числитель и знаменатель на 5.

$\frac{15a}{20b} = \frac{3 \cdot 5 \cdot a}{4 \cdot 5 \cdot b} = \frac{3a}{4b}$

Ответ: $\frac{3a}{4b}$

2) В дроби $\frac{ab}{ac}$ общий множитель в числителе и знаменателе - это переменная $a$. Сократим дробь на $a$.

$\frac{ab}{ac} = \frac{\cancel{a} \cdot b}{\cancel{a} \cdot c} = \frac{b}{c}$

Ответ: $\frac{b}{c}$

3) В дроби $\frac{6xy}{8x}$ найдем НОД для коэффициентов 6 и 8, который равен 2. Также в числителе и знаменателе есть общий множитель $x$. Сократим дробь на $2x$.

$\frac{6xy}{8x} = \frac{2 \cdot 3 \cdot x \cdot y}{2 \cdot 4 \cdot x} = \frac{3y}{4}$

Ответ: $\frac{3y}{4}$

4) В дроби $\frac{10mn}{15mp}$ НОД для коэффициентов 10 и 15 равен 5. Общий множитель среди переменных - $m$. Сократим дробь на $5m$.

$\frac{10mn}{15mp} = \frac{5 \cdot 2 \cdot m \cdot n}{5 \cdot 3 \cdot m \cdot p} = \frac{2n}{3p}$

Ответ: $\frac{2n}{3p}$

5) В дроби $\frac{8bx}{16by}$ НОД для коэффициентов 8 и 16 равен 8. Общий множитель среди переменных - $b$. Сократим дробь на $8b$.

$\frac{8bx}{16by} = \frac{8 \cdot b \cdot x}{2 \cdot 8 \cdot b \cdot y} = \frac{x}{2y}$

Ответ: $\frac{x}{2y}$

6) В дроби $\frac{2a^2}{3ab}$ коэффициенты 2 и 3 взаимно простые. Общий множитель среди переменных - $a$. Сократим дробь на $a$, используя свойство степеней $a^2 = a \cdot a$.

$\frac{2a^2}{3ab} = \frac{2 \cdot a \cdot a}{3 \cdot a \cdot b} = \frac{2a}{3b}$

Ответ: $\frac{2a}{3b}$

7) В дроби $\frac{24m^3}{16m^2n}$ НОД для коэффициентов 24 и 16 равен 8. Общий множитель среди переменных - $m^2$. Сократим дробь на $8m^2$, используя свойство степеней $m^3 = m^2 \cdot m$.

$\frac{24m^3}{16m^2n} = \frac{3 \cdot 8 \cdot m^2 \cdot m}{2 \cdot 8 \cdot m^2 \cdot n} = \frac{3m}{2n}$

Ответ: $\frac{3m}{2n}$

8) В дроби $\frac{-2xy}{5x^2y}$ коэффициенты -2 и 5 взаимно простые. Общие множители среди переменных - $x$ и $y$. Сократим дробь на $xy$, используя свойство степеней $x^2 = x \cdot x$.

$\frac{-2xy}{5x^2y} = \frac{-2 \cdot x \cdot y}{5 \cdot x \cdot x \cdot y} = \frac{-2}{5x} = -\frac{2}{5x}$

Ответ: $-\frac{2}{5x}$

9) В дроби $\frac{8a^2y^2}{24ay}$ НОД для коэффициентов 8 и 24 равен 8. Общие множители среди переменных - $a$ и $y$. Сократим дробь на $8ay$, используя свойства степеней $a^2 = a \cdot a$ и $y^2 = y \cdot y$.

$\frac{8a^2y^2}{24ay} = \frac{8 \cdot a \cdot a \cdot y \cdot y}{3 \cdot 8 \cdot a \cdot y} = \frac{ay}{3}$

Ответ: $\frac{ay}{3}$

10) В дроби $\frac{63a^2b^2}{42a^6b^4}$ найдем НОД для коэффициентов 63 и 42. $63 = 3 \cdot 21$, $42 = 2 \cdot 21$. НОД равен 21. Для переменных общие множители - $a^2$ и $b^2$. Сократим дробь на $21a^2b^2$, используя свойства степеней $a^6 = a^2 \cdot a^4$ и $b^4 = b^2 \cdot b^2$.

$\frac{63a^2b^2}{42a^6b^4} = \frac{3 \cdot 21 \cdot a^2 \cdot b^2}{2 \cdot 21 \cdot a^2 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot b^2} = \frac{3}{2a^4b^2}$

Ответ: $\frac{3}{2a^4b^2}$