Страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.5. Сократите дробь:

1) $ \frac{15a}{20b} $ ; 3) $ \frac{6xy}{8x} $ ; 5) $ \frac{8bx}{16by} $ ; 7) $ \frac{24m^3}{16m^2n} $ ; 9) $ \frac{8a^2y^2}{24ay} $ ;

2) $ \frac{ab}{ac} $ ; 4) $ \frac{10mn}{15mp} $ ; 6) $ \frac{2a^2}{3ab} $ ; 8) $ \frac{-2xy}{5x^2y} $ ; 10) $ \frac{63a^2b^2}{42a^6b^4} $ .

1) Чтобы сократить дробь $\frac{15a}{20b}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Для чисел 15 и 20 НОД равен 5. Переменные $a$ и $b$ различны, поэтому их сократить нельзя. Разделим числитель и знаменатель на 5.

$\frac{15a}{20b} = \frac{3 \cdot 5 \cdot a}{4 \cdot 5 \cdot b} = \frac{3a}{4b}$

Ответ: $\frac{3a}{4b}$

2) В дроби $\frac{ab}{ac}$ общий множитель в числителе и знаменателе - это переменная $a$. Сократим дробь на $a$.

$\frac{ab}{ac} = \frac{\cancel{a} \cdot b}{\cancel{a} \cdot c} = \frac{b}{c}$

Ответ: $\frac{b}{c}$

3) В дроби $\frac{6xy}{8x}$ найдем НОД для коэффициентов 6 и 8, который равен 2. Также в числителе и знаменателе есть общий множитель $x$. Сократим дробь на $2x$.

$\frac{6xy}{8x} = \frac{2 \cdot 3 \cdot x \cdot y}{2 \cdot 4 \cdot x} = \frac{3y}{4}$

Ответ: $\frac{3y}{4}$

4) В дроби $\frac{10mn}{15mp}$ НОД для коэффициентов 10 и 15 равен 5. Общий множитель среди переменных - $m$. Сократим дробь на $5m$.

$\frac{10mn}{15mp} = \frac{5 \cdot 2 \cdot m \cdot n}{5 \cdot 3 \cdot m \cdot p} = \frac{2n}{3p}$

Ответ: $\frac{2n}{3p}$

5) В дроби $\frac{8bx}{16by}$ НОД для коэффициентов 8 и 16 равен 8. Общий множитель среди переменных - $b$. Сократим дробь на $8b$.

$\frac{8bx}{16by} = \frac{8 \cdot b \cdot x}{2 \cdot 8 \cdot b \cdot y} = \frac{x}{2y}$

Ответ: $\frac{x}{2y}$

6) В дроби $\frac{2a^2}{3ab}$ коэффициенты 2 и 3 взаимно простые. Общий множитель среди переменных - $a$. Сократим дробь на $a$, используя свойство степеней $a^2 = a \cdot a$.

$\frac{2a^2}{3ab} = \frac{2 \cdot a \cdot a}{3 \cdot a \cdot b} = \frac{2a}{3b}$

Ответ: $\frac{2a}{3b}$

7) В дроби $\frac{24m^3}{16m^2n}$ НОД для коэффициентов 24 и 16 равен 8. Общий множитель среди переменных - $m^2$. Сократим дробь на $8m^2$, используя свойство степеней $m^3 = m^2 \cdot m$.

$\frac{24m^3}{16m^2n} = \frac{3 \cdot 8 \cdot m^2 \cdot m}{2 \cdot 8 \cdot m^2 \cdot n} = \frac{3m}{2n}$

Ответ: $\frac{3m}{2n}$

8) В дроби $\frac{-2xy}{5x^2y}$ коэффициенты -2 и 5 взаимно простые. Общие множители среди переменных - $x$ и $y$. Сократим дробь на $xy$, используя свойство степеней $x^2 = x \cdot x$.

$\frac{-2xy}{5x^2y} = \frac{-2 \cdot x \cdot y}{5 \cdot x \cdot x \cdot y} = \frac{-2}{5x} = -\frac{2}{5x}$

Ответ: $-\frac{2}{5x}$

9) В дроби $\frac{8a^2y^2}{24ay}$ НОД для коэффициентов 8 и 24 равен 8. Общие множители среди переменных - $a$ и $y$. Сократим дробь на $8ay$, используя свойства степеней $a^2 = a \cdot a$ и $y^2 = y \cdot y$.

$\frac{8a^2y^2}{24ay} = \frac{8 \cdot a \cdot a \cdot y \cdot y}{3 \cdot 8 \cdot a \cdot y} = \frac{ay}{3}$

Ответ: $\frac{ay}{3}$

10) В дроби $\frac{63a^2b^2}{42a^6b^4}$ найдем НОД для коэффициентов 63 и 42. $63 = 3 \cdot 21$, $42 = 2 \cdot 21$. НОД равен 21. Для переменных общие множители - $a^2$ и $b^2$. Сократим дробь на $21a^2b^2$, используя свойства степеней $a^6 = a^2 \cdot a^4$ и $b^4 = b^2 \cdot b^2$.

$\frac{63a^2b^2}{42a^6b^4} = \frac{3 \cdot 21 \cdot a^2 \cdot b^2}{2 \cdot 21 \cdot a^2 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot b^2} = \frac{3}{2a^4b^2}$

Ответ: $\frac{3}{2a^4b^2}$

6.6. Запишите частное в виде дроби и сократите дробь:

1) $ \frac{4a^2b^2}{2a^4b^2}; $

2) $ \frac{24p^4q^4}{48p^4q^2}; $

3) $ \frac{-ax^2}{xy}; $

4) $ \frac{3xy^2}{6x^3y^3}; $

5) $ \frac{36nm^2}{18mn}; $

6) $ \frac{-6ax}{-18ax}; $

7) $ \frac{6ab^2}{9bc^2}; $

8) $ \frac{3axy}{6ay^3}; $

9) $ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2}; $

10) $ \frac{(6xy-18x^2)}{(y-3x)^3}. $

1) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{4a^2b^2}{2a^4b^2} $. Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{4}{2} = 2 $. Сократим переменные, используя свойство степеней $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $: $ \frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} $ и $ \frac{b^2}{b^2} = b^{2-2} = b^0 = 1 $. Объединив все части, получаем: $ 2 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot 1 = \frac{2}{a^2} $.
Ответ: $ \frac{2}{a^2} $

2) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{24p^4q^4}{48p^4q^2} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{24}{48} = \frac{1}{2} $. Сократим переменные: $ \frac{p^4}{p^4} = p^{4-4} = 1 $ и $ \frac{q^4}{q^2} = q^{4-2} = q^2 $. В результате получаем: $ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot q^2 = \frac{q^2}{2} $.
Ответ: $ \frac{q^2}{2} $

3) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{-ax^2}{xy} $. Сократим переменную $ x $: $ \frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x $. Переменные $ a $ и $ y $ остаются в числителе и знаменателе соответственно. Результат: $ \frac{-ax}{y} = -\frac{ax}{y} $.
Ответ: $ -\frac{ax}{y} $

4) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{3xy^2}{6x^3y^3} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $. Сократим переменные: $ \frac{x}{x^3} = x^{1-3} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} $ и $ \frac{y^2}{y^3} = y^{2-3} = y^{-1} = \frac{1}{y} $. Объединив, получим: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2x^2y} $.
Ответ: $ \frac{1}{2x^2y} $

5) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{36nm^2}{18mn} $. Для удобства переставим множители в числителе: $ \frac{36m^2n}{18mn} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{36}{18} = 2 $. Сократим переменные: $ \frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m $ и $ \frac{n}{n} = 1 $. Результат: $ 2 \cdot m \cdot 1 = 2m $.
Ответ: $ 2m $

6) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{-6ax}{-18ax} $. Знак "минус" в числителе и знаменателе взаимно уничтожается. Сократим коэффициенты: $ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $. Все переменные $ a $ и $ x $ также сокращаются, так как они одинаковы в числителе и знаменателе. В итоге остается $ \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $

7) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{6ab^2}{9bc^2} $. Сократим коэффициенты, разделив на 3: $ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $. Сократим переменную $ b $: $ \frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b $. Переменные $ a $ и $ c^2 $ остаются без изменений. Результат: $ \frac{2ab}{3c^2} $.
Ответ: $ \frac{2ab}{3c^2} $

8) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{3axy}{6ay^3} $. Сократим коэффициенты: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $. Сократим переменные: $ \frac{a}{a} = 1 $ и $ \frac{y}{y^3} = y^{1-3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2} $. Переменная $ x $ остается в числителе. Результат: $ \frac{1 \cdot x}{2 \cdot y^2} = \frac{x}{2y^2} $.
Ответ: $ \frac{x}{2y^2} $

9) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} $. Сократим коэффициенты, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 4: $ \frac{-32}{12} = \frac{-8}{3} $. Сократим переменные: $ \frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b $ и $ \frac{c}{c^2} = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c} $. Объединяем части: $ -\frac{8}{3} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = -\frac{8b}{3c} $.
Ответ: $ -\frac{8b}{3c} $

10) Запишем частное в виде дроби: $ \frac{6xy - 18x^2}{(y-3x)^3} $. Вынесем общий множитель в числителе. Общий множитель для $ 6xy $ и $ -18x^2 $ это $ 6x $. Получим $ 6xy - 18x^2 = 6x(y - 3x) $. Теперь дробь выглядит так: $ \frac{6x(y-3x)}{(y-3x)^3} $. Сократим дробь на общий множитель $ (y-3x) $: $ \frac{6x}{(y-3x)^{3-1}} = \frac{6x}{(y-3x)^2} $.
Ответ: $ \frac{6x}{(y-3x)^2} $

6.7. Сократите дробь:

1) $\frac{3a + 12b}{6ab}$;

2) $\frac{15b - 20c}{10b}$;

3) $\frac{2a - 4}{3(a - 2)}$;

4) $\frac{15x(y + 2)}{6y + 12}$;

5) $\frac{a - 3b}{a^2 + 3ab}$;

6) $\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$;

7) $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$;

8) $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$;

9) $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$;

10) $\frac{6cb - 18c^2}{(b - 3c)^3}$;

11) $\frac{(a + 5)^2}{a^2 - 25}$;

12) $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$.

1) Для сокращения дроби $\frac{3a + 12b}{6ab}$ вынесем общий множитель 3 в числителе:
$\frac{3(a + 4b)}{6ab}$
Теперь сократим числовые коэффициенты 3 и 6:
$\frac{a + 4b}{2ab}$
Ответ: $\frac{a + 4b}{2ab}$

2) В дроби $\frac{15b - 20c}{10b}$ вынесем общий множитель 5 в числителе:
$\frac{5(3b - 4c)}{10b}$
Сократим числовые коэффициенты 5 и 10:
$\frac{3b - 4c}{2b}$
Ответ: $\frac{3b - 4c}{2b}$

3) В дроби $\frac{2a - 4}{3(a - 2)}$ вынесем общий множитель 2 в числителе:
$\frac{2(a - 2)}{3(a - 2)}$
Сократим общий множитель $(a - 2)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

4) В дроби $\frac{15x(y + 2)}{6y + 12}$ вынесем общий множитель 6 в знаменателе:
$\frac{15x(y + 2)}{6(y + 2)}$
Сократим общий множитель $(y + 2)$ и числовые коэффициенты 15 и 6 (их общий делитель 3):
$\frac{15x}{6} = \frac{5x}{2}$
Ответ: $\frac{5x}{2}$

5) Для сокращения дроби $\frac{a - 3b}{a^2 + 3ab}$ вынесем общий множитель $a$ в знаменателе:
$\frac{a - 3b}{a(a + 3b)}$
В числителе $(a - 3b)$ и знаменателе $a(a + 3b)$ нет общих множителей, кроме 1. Поэтому данная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{a - 3b}{a^2 + 3ab}$

6) В дроби $\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$ вынесем общий множитель $3x$ в числителе:
$\frac{3x(x + 5y)}{x + 5y}$
Сократим общий множитель $(x + 5y)$:
$3x$
Ответ: $3x$

7) В дроби $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$ разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а в знаменателе вынесем общий множитель 3:
$\frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)}$
Сократим общий множитель $(y + 4)$:
$\frac{y - 4}{3}$
Ответ: $\frac{y - 4}{3}$

8) В дроби $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$ вынесем общий множитель 5 в числителе, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов:
$\frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}$
Сократим общий множитель $(x - 3y)$:
$\frac{5}{x + 3y}$
Ответ: $\frac{5}{x + 3y}$

9) В дроби $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$ вынесем общий множитель $7c$ в знаменателе:
$\frac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)}$
Сократим общий множитель $(c + 2)$:
$\frac{c + 2}{7c}$
Ответ: $\frac{c + 2}{7c}$

10) В дроби $\frac{6cb - 18c^2}{(b - 3c)^3}$ вынесем общий множитель $6c$ в числителе:
$\frac{6c(b - 3c)}{(b - 3c)^3}$
Сократим общий множитель $(b - 3c)$. Степень в знаменателе уменьшится на 1:
$\frac{6c}{(b - 3c)^2}$
Ответ: $\frac{6c}{(b - 3c)^2}$

11) В дроби $\frac{(a + 5)^2}{a^2 - 25}$ разложим знаменатель по формуле разности квадратов:
$\frac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)}$
Сократим общий множитель $(a + 5)$:
$\frac{a + 5}{a - 5}$
Ответ: $\frac{a + 5}{a - 5}$

12) В дроби $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$ разложим числитель по формуле разности кубов $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$:
$\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b}$
Сократим общий множитель $(a - b)$:
$a^2 + ab + b^2$
Ответ: $a^2 + ab + b^2$

6.8. Найдите значение дроби:

1) $ \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} $ при a=-2; b=-0,1;

2) $ \frac{9c^2 - 4b^2}{18c^2 - 12bc} $ при b=0,5, $ c = \frac{2}{3} $.

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе дроби.

В числителе $15a^2 - 10ab$ вынесем общий множитель $5a$:

$15a^2 - 10ab = 5a(3a - 2b)$

В знаменателе $3ab - 2b^2$ вынесем общий множитель $b$:

$3ab - 2b^2 = b(3a - 2b)$

Теперь подставим эти выражения обратно в дробь:

$\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} = \frac{5a(3a - 2b)}{b(3a - 2b)}$

Можно сократить дробь на общий множитель $(3a - 2b)$, так как при подстановке данных значений $a = -2$ и $b = -0,1$ он не равен нулю: $3(-2) - 2(-0,1) = -6 + 0,2 = -5,8 \neq 0$.

После сокращения получаем:

$\frac{5a}{b}$

Теперь подставим значения $a = -2$ и $b = -0,1$ в упрощенное выражение:

$\frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} = 100$

Ответ: 100

2) Упростим исходное выражение. Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель $9c^2 - 4b^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$9c^2 - 4b^2 = (3c)^2 - (2b)^2 = (3c - 2b)(3c + 2b)$

В знаменателе $18c^2 - 12bc$ вынесем общий множитель $6c$ за скобки:

$18c^2 - 12bc = 6c(3c - 2b)$

Запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$\frac{(3c - 2b)(3c + 2b)}{6c(3c - 2b)}$

Сократим дробь на общий множитель $(3c - 2b)$, так как при подстановке данных значений $b = 0,5$ и $c = \frac{2}{3}$ он не равен нулю: $3 \cdot \frac{2}{3} - 2 \cdot 0,5 = 2 - 1 = 1 \neq 0$.

После сокращения получаем выражение:

$\frac{3c + 2b}{6c}$

Теперь подставим в него значения $b = 0,5$ и $c = \frac{2}{3}$:

$\frac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot 0,5}{6 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

6.9. Сократите дробь:

1) $\frac{3a(a+b)^2}{9a^2(a+b)};$

2) $\frac{10a^2b(x-y)^2}{15a^4b(x-y)^3};$

3) $\frac{7a^3b^3(a+b)}{21a^2b^3(a+b)^3};$

4) $\frac{3(a-b)(a-c)^2}{6(a-b)(a-c)};$

5) $\frac{x(y-z)^2}{x(y-z)};$

6) $\frac{8m(a+b)}{4m(a+b)}.$

1) Для сокращения дроби $\frac{3a(a+b)^2}{9a^2(a+b)}$ разделим числитель и знаменатель на их общие множители. Сгруппируем множители для удобства: числовые коэффициенты, переменные и выражения в скобках.
1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
2. Сокращаем степени переменной $a$: $\frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.
3. Сокращаем степени выражения $(a+b)$: $\frac{(a+b)^2}{a+b} = (a+b)^{2-1} = a+b$.
Перемножая полученные результаты, получаем итоговую дробь: $\frac{1 \cdot (a+b)}{3 \cdot a} = \frac{a+b}{3a}$.
Ответ: $\frac{a+b}{3a}$

2) Сократим дробь $\frac{10a^2b(x-y)^2}{15a^4b(x-y)^3}$. Для этого последовательно сократим общие множители в числителе и знаменателе.
1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{10}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{2}{3}$.
2. Сокращаем степени переменной $a$: $\frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$.
3. Сокращаем переменную $b$: $\frac{b}{b} = 1$.
4. Сокращаем степени выражения $(x-y)$: $\frac{(x-y)^2}{(x-y)^3} = (x-y)^{2-3} = (x-y)^{-1} = \frac{1}{x-y}$.
Объединяем результаты: $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a^2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{x-y} = \frac{2}{3a^2(x-y)}$.
Ответ: $\frac{2}{3a^2(x-y)}$

3) Сократим дробь $\frac{7a^3b^3(a+b)}{21a^2b^3(a+b)^3}$.
1. Сокращаем коэффициенты: $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$.
2. Сокращаем степени переменной $a$: $\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a$.
3. Сокращаем степени переменной $b$: $\frac{b^3}{b^3} = 1$.
4. Сокращаем степени выражения $(a+b)$: $\frac{a+b}{(a+b)^3} = (a+b)^{1-3} = (a+b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2}$.
Собираем все части: $\frac{1 \cdot a \cdot 1}{3 \cdot (a+b)^2} = \frac{a}{3(a+b)^2}$.
Ответ: $\frac{a}{3(a+b)^2}$

4) Сократим дробь $\frac{3(a-b)(a-c)^2}{6(a-b)(a-c)}$.
1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
2. Сокращаем общий множитель $(a-b)$: $\frac{a-b}{a-b} = 1$.
3. Сокращаем степени выражения $(a-c)$: $\frac{(a-c)^2}{a-c} = (a-c)^{2-1} = a-c$.
Объединяем результаты: $\frac{1 \cdot (a-c)}{2} = \frac{a-c}{2}$.
Ответ: $\frac{a-c}{2}$

5) Сократим дробь $\frac{x(y-z)^2}{x(y-z)}$.
В числителе и знаменателе есть общие множители $x$ и $(y-z)$.
1. Сокращаем $x$: $\frac{x}{x} = 1$.
2. Сокращаем степени выражения $(y-z)$: $\frac{(y-z)^2}{y-z} = (y-z)^{2-1} = y-z$.
Результат сокращения: $1 \cdot (y-z) = y-z$.
Ответ: $y-z$

6) Сократим дробь $\frac{8m(a+b)}{4m(a+b)}$.
В данной дроби числитель и знаменатель имеют несколько общих множителей.
1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{8}{4} = 2$.
2. Сокращаем переменную $m$: $\frac{m}{m} = 1$.
3. Сокращаем выражение $(a+b)$: $\frac{a+b}{a+b} = 1$.
Перемножаем результаты сокращения: $2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$.
Ответ: $2$

6.10. Не изменяя значения дроби, преобразуйте ее так, чтобы числитель и знаменатель дроби не содержали знака «минус»:

1) $\frac{-2x}{-5y}$;

2) $\frac{8c^2}{-15x}$;

3) $-\frac{-3m}{4n}$;

4) $-\frac{-a}{-b}$;

5) $-\frac{3a^2b}{-10m}$;

6) $-\frac{-5ab}{8cd}$.

1) В дроби $\frac{-2x}{-5y}$ и числитель, и знаменатель являются отрицательными. Согласно основному свойству дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, не равное нулю, при этом значение дроби не изменится. Умножим их на $-1$:
$\frac{-2x}{-5y} = \frac{(-2x) \cdot (-1)}{(-5y) \cdot (-1)} = \frac{2x}{5y}$.
Таким образом, знаки "минус" в числителе и знаменателе сокращаются.
Ответ: $\frac{2x}{5y}$.

2) В дроби $\frac{8c^2}{-15x}$ знаменатель отрицательный. Знак "минус", относящийся ко всей дроби, может быть записан в числителе, в знаменателе или перед дробью. Чтобы убрать минус из знаменателя, вынесем его перед дробью:
$\frac{8c^2}{-15x} = -\frac{8c^2}{15x}$.
Теперь ни числитель, ни знаменатель не содержат знака "минус".
Ответ: $-\frac{8c^2}{15x}$.

3) В выражении $-\frac{-3m}{4n}$ есть знак "минус" перед дробью и в числителе. Два знака "минус" (один перед дробью, другой в числителе) взаимно уничтожаются, так как "минус на минус дает плюс":
$-\frac{-3m}{4n} = \frac{3m}{4n}$.
Ответ: $\frac{3m}{4n}$.

4) В выражении $-\frac{-a}{-b}$ присутствуют три знака "минус". Сначала разберемся с дробью $\frac{-a}{-b}$. Как и в первом пункте, минусы в числителе и знаменателе сокращаются: $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.
Теперь учтем знак "минус", стоящий перед дробью:
$-\left(\frac{-a}{-b}\right) = -\left(\frac{a}{b}\right) = -\frac{a}{b}$.
В результате числитель и знаменатель положительны, а знак "минус" стоит перед дробью.
Ответ: $-\frac{a}{b}$.

5) В выражении $-\frac{3a^2b}{-10m}$ знак "минус" находится перед дробью и в знаменателе. Аналогично пункту 3, два знака "минус" (один перед дробью, другой в знаменателе) дают в итоге "плюс":
$-\frac{3a^2b}{-10m} = \frac{3a^2b}{10m}$.
Ответ: $\frac{3a^2b}{10m}$.

6) В выражении $-\frac{-5ab}{8cd}$ знак "минус" стоит перед дробью и в числителе. Как и в пунктах 3 и 5, два знака "минус" взаимно уничтожаются:
$-\frac{-5ab}{8cd} = \frac{5ab}{8cd}$.
Ответ: $\frac{5ab}{8cd}$.