Номер 6.10, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.10. Не изменяя значения дроби, преобразуйте ее так, чтобы числитель и знаменатель дроби не содержали знака «минус»:

1) $\frac{-2x}{-5y}$;

2) $\frac{8c^2}{-15x}$;

3) $-\frac{-3m}{4n}$;

4) $-\frac{-a}{-b}$;

5) $-\frac{3a^2b}{-10m}$;

6) $-\frac{-5ab}{8cd}$.

1) В дроби $\frac{-2x}{-5y}$ и числитель, и знаменатель являются отрицательными. Согласно основному свойству дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, не равное нулю, при этом значение дроби не изменится. Умножим их на $-1$:
$\frac{-2x}{-5y} = \frac{(-2x) \cdot (-1)}{(-5y) \cdot (-1)} = \frac{2x}{5y}$.
Таким образом, знаки "минус" в числителе и знаменателе сокращаются.
Ответ: $\frac{2x}{5y}$.

2) В дроби $\frac{8c^2}{-15x}$ знаменатель отрицательный. Знак "минус", относящийся ко всей дроби, может быть записан в числителе, в знаменателе или перед дробью. Чтобы убрать минус из знаменателя, вынесем его перед дробью:
$\frac{8c^2}{-15x} = -\frac{8c^2}{15x}$.
Теперь ни числитель, ни знаменатель не содержат знака "минус".
Ответ: $-\frac{8c^2}{15x}$.

3) В выражении $-\frac{-3m}{4n}$ есть знак "минус" перед дробью и в числителе. Два знака "минус" (один перед дробью, другой в числителе) взаимно уничтожаются, так как "минус на минус дает плюс":
$-\frac{-3m}{4n} = \frac{3m}{4n}$.
Ответ: $\frac{3m}{4n}$.

4) В выражении $-\frac{-a}{-b}$ присутствуют три знака "минус". Сначала разберемся с дробью $\frac{-a}{-b}$. Как и в первом пункте, минусы в числителе и знаменателе сокращаются: $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.
Теперь учтем знак "минус", стоящий перед дробью:
$-\left(\frac{-a}{-b}\right) = -\left(\frac{a}{b}\right) = -\frac{a}{b}$.
В результате числитель и знаменатель положительны, а знак "минус" стоит перед дробью.
Ответ: $-\frac{a}{b}$.

5) В выражении $-\frac{3a^2b}{-10m}$ знак "минус" находится перед дробью и в знаменателе. Аналогично пункту 3, два знака "минус" (один перед дробью, другой в знаменателе) дают в итоге "плюс":
$-\frac{3a^2b}{-10m} = \frac{3a^2b}{10m}$.
Ответ: $\frac{3a^2b}{10m}$.

6) В выражении $-\frac{-5ab}{8cd}$ знак "минус" стоит перед дробью и в числителе. Как и в пунктах 3 и 5, два знака "минус" взаимно уничтожаются:
$-\frac{-5ab}{8cd} = \frac{5ab}{8cd}$.
Ответ: $\frac{5ab}{8cd}$.