Номер 6.7, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.7. Сократите дробь:

1) $\frac{3a + 12b}{6ab}$;

2) $\frac{15b - 20c}{10b}$;

3) $\frac{2a - 4}{3(a - 2)}$;

4) $\frac{15x(y + 2)}{6y + 12}$;

5) $\frac{a - 3b}{a^2 + 3ab}$;

6) $\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$;

7) $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$;

8) $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$;

9) $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$;

10) $\frac{6cb - 18c^2}{(b - 3c)^3}$;

11) $\frac{(a + 5)^2}{a^2 - 25}$;

12) $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$.

1) Для сокращения дроби $\frac{3a + 12b}{6ab}$ вынесем общий множитель 3 в числителе:
$\frac{3(a + 4b)}{6ab}$
Теперь сократим числовые коэффициенты 3 и 6:
$\frac{a + 4b}{2ab}$
Ответ: $\frac{a + 4b}{2ab}$

2) В дроби $\frac{15b - 20c}{10b}$ вынесем общий множитель 5 в числителе:
$\frac{5(3b - 4c)}{10b}$
Сократим числовые коэффициенты 5 и 10:
$\frac{3b - 4c}{2b}$
Ответ: $\frac{3b - 4c}{2b}$

3) В дроби $\frac{2a - 4}{3(a - 2)}$ вынесем общий множитель 2 в числителе:
$\frac{2(a - 2)}{3(a - 2)}$
Сократим общий множитель $(a - 2)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

4) В дроби $\frac{15x(y + 2)}{6y + 12}$ вынесем общий множитель 6 в знаменателе:
$\frac{15x(y + 2)}{6(y + 2)}$
Сократим общий множитель $(y + 2)$ и числовые коэффициенты 15 и 6 (их общий делитель 3):
$\frac{15x}{6} = \frac{5x}{2}$
Ответ: $\frac{5x}{2}$

5) Для сокращения дроби $\frac{a - 3b}{a^2 + 3ab}$ вынесем общий множитель $a$ в знаменателе:
$\frac{a - 3b}{a(a + 3b)}$
В числителе $(a - 3b)$ и знаменателе $a(a + 3b)$ нет общих множителей, кроме 1. Поэтому данная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{a - 3b}{a^2 + 3ab}$

6) В дроби $\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$ вынесем общий множитель $3x$ в числителе:
$\frac{3x(x + 5y)}{x + 5y}$
Сократим общий множитель $(x + 5y)$:
$3x$
Ответ: $3x$

7) В дроби $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$ разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а в знаменателе вынесем общий множитель 3:
$\frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)}$
Сократим общий множитель $(y + 4)$:
$\frac{y - 4}{3}$
Ответ: $\frac{y - 4}{3}$

8) В дроби $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$ вынесем общий множитель 5 в числителе, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов:
$\frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}$
Сократим общий множитель $(x - 3y)$:
$\frac{5}{x + 3y}$
Ответ: $\frac{5}{x + 3y}$

9) В дроби $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$ вынесем общий множитель $7c$ в знаменателе:
$\frac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)}$
Сократим общий множитель $(c + 2)$:
$\frac{c + 2}{7c}$
Ответ: $\frac{c + 2}{7c}$

10) В дроби $\frac{6cb - 18c^2}{(b - 3c)^3}$ вынесем общий множитель $6c$ в числителе:
$\frac{6c(b - 3c)}{(b - 3c)^3}$
Сократим общий множитель $(b - 3c)$. Степень в знаменателе уменьшится на 1:
$\frac{6c}{(b - 3c)^2}$
Ответ: $\frac{6c}{(b - 3c)^2}$

11) В дроби $\frac{(a + 5)^2}{a^2 - 25}$ разложим знаменатель по формуле разности квадратов:
$\frac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)}$
Сократим общий множитель $(a + 5)$:
$\frac{a + 5}{a - 5}$
Ответ: $\frac{a + 5}{a - 5}$

12) В дроби $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$ разложим числитель по формуле разности кубов $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$:
$\frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b}$
Сократим общий множитель $(a - b)$:
$a^2 + ab + b^2$
Ответ: $a^2 + ab + b^2$