Номер 5.182, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.182. Постройте график уравнения:

1) $2x - y = 0$;

2) $x + 3y - 6.$

1) Чтобы построить график уравнения $2x - y = 0$, нужно понять, что это линейное уравнение, и его графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению.
Сначала выразим $y$ через $x$:
$2x - y = 0$
$y = 2x$
Теперь найдем две точки, выбрав произвольные значения для $x$.
1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 = 0$. Первая точка имеет координаты $(0, 0)$.
2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 = 2$. Вторая точка имеет координаты $(1, 2)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(1, 2)$ и соединив их прямой линией, мы получим график уравнения $2x - y = 0$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, 2)$.

2) Уравнение $x + 3y - 6 = 0$ также является линейным, и его график — прямая. Построим его, найдя координаты двух точек. Удобнее всего найти точки пересечения прямой с осями координат.
Сначала выразим $y$ через $x$:
$x + 3y - 6 = 0$
$3y = 6 - x$
$y = \frac{6 - x}{3}$ или $y = -\frac{1}{3}x + 2$
Теперь найдем точки пересечения с осями.
1. Для нахождения точки пересечения с осью $Oy$ (ось ординат), подставим $x = 0$:
$y = -\frac{1}{3}(0) + 2 = 2$.
Получаем точку пересечения с осью $Oy$: $(0, 2)$.
2. Для нахождения точки пересечения с осью $Ox$ (ось абсцисс), подставим $y = 0$:
$0 = -\frac{1}{3}x + 2$
$\frac{1}{3}x = 2$
$x = 6$
Получаем точку пересечения с осью $Ox$: $(6, 0)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(6, 0)$ и проведя через них прямую, мы получим график заданного уравнения.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(6, 0)$.