Номер 5.180, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.180. Опишите закономерность, по которой составлена последовательность, и найдите ее последующие 2 члена:

1) 0,2; 0,04; 0,008; ... ;

2) 1; 1,5; 1,25; $ \frac{7}{8} $; ... .

1) Данная последовательность: 0,2; 0,04; 0,008; ... является геометрической прогрессией.
Чтобы найти знаменатель прогрессии ($q$), разделим второй член на первый:
$q = 0,04 / 0,2 = 0,2$
Проверим, разделив третий член на второй:
$q = 0,008 / 0,04 = 0,2$
Закономерность состоит в том, что каждый последующий член получается умножением предыдущего на 0,2.
Найдем следующие два члена:
Четвертый член: $0,008 \times 0,2 = 0,0016$.
Пятый член: $0,0016 \times 0,2 = 0,00032$.
Ответ: 0,0016; 0,00032.

2) Рассмотрим последовательность: 1; 1,5; 1,25; $7/8$; ...
Для выявления закономерности представим все члены в виде обыкновенных дробей:
$1 = 1/1$
$1,5 = 3/2$
$1,25 = 125/100 = 5/4$
$7/8$
Теперь последовательность выглядит так: $1/1; 3/2; 5/4; 7/8; ...$
Закономерность заключается в том, что числители членов образуют арифметическую прогрессию нечетных чисел (1, 3, 5, 7, ...), а знаменатели — геометрическую прогрессию со знаменателем 2 (1, 2, 4, 8, ...).
Найдем следующие два члена:
Для пятого члена: следующий числитель будет $7 + 2 = 9$, а следующий знаменатель — $8 \times 2 = 16$. Таким образом, пятый член равен $9/16$.
Для шестого члена: следующий числитель будет $9 + 2 = 11$, а следующий знаменатель — $16 \times 2 = 32$. Таким образом, шестой член равен $11/32$.
Ответ: $9/16$; $11/32$.