Номер 5.26, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.26. Представьте выражение в виде многочлена, используя формулы задания 5.25:

1) $(a+2b)^3;$

2) $(c-3d)^3;$

3) $(2-m)^3;$

4) $(3x+2b)^3.$

1) Для преобразования выражения в многочлен используем формулу куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
В данном случае, $x = a$ и $y = 2b$. Подставим эти значения в формулу:
$(a+2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 + (2b)^3$.
Упростим полученное выражение:
$a^3 + 3a^2(2b) + 3a(4b^2) + 8b^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$.
Ответ: $a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$.

2) Для преобразования выражения в многочлен используем формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
В данном случае, $x = c$ и $y = 3d$. Подставим эти значения в формулу:
$(c-3d)^3 = c^3 - 3 \cdot c^2 \cdot (3d) + 3 \cdot c \cdot (3d)^2 - (3d)^3$.
Упростим полученное выражение:
$c^3 - 3c^2(3d) + 3c(9d^2) - 27d^3 = c^3 - 9c^2d + 27cd^2 - 27d^3$.
Ответ: $c^3 - 9c^2d + 27cd^2 - 27d^3$.

3) Применим формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
Здесь $x = 2$ и $y = m$. Подставляем в формулу:
$(2-m)^3 = 2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot m + 3 \cdot 2 \cdot m^2 - m^3$.
Выполним вычисления:
$8 - 3 \cdot 4 \cdot m + 6m^2 - m^3 = 8 - 12m + 6m^2 - m^3$.
Ответ: $8 - 12m + 6m^2 - m^3$.

4) Применим формулу куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
Здесь $x = 3x$ и $y = 2b$. Подставляем в формулу:
$(3x+2b)^3 = (3x)^3 + 3 \cdot (3x)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (3x) \cdot (2b)^2 + (2b)^3$.
Упростим выражение, возводя в степень и перемножая коэффициенты:
$27x^3 + 3 \cdot (9x^2) \cdot (2b) + 9x \cdot (4b^2) + 8b^3 = 27x^3 + 54x^2b + 36xb^2 + 8b^3$.
Ответ: $27x^3 + 54x^2b + 36xb^2 + 8b^3$.