gdz.top
Номер 5.29, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения. 5.1. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений - номер 5.29, страница 139.
№5.28
№5.29 (с. 139)
Условие (рус). №5.29 (с. 139)
5.29. Докажите тождество:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.$
Условие (КЗ). №5.29 (с. 139)
Решение. №5.29 (с. 139)
Решение 2. №5.29 (с. 139)
Для доказательства данного тождества преобразуем его левую часть, $(a+b+c)^2$. Мы можем сделать это, раскрыв скобки.
Один из способов — это представить $(a+b+c)$ как сумму двух слагаемых, например, $((a+b)+c)$, и затем использовать известную формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.
Пусть $x = a+b$ и $y = c$. Тогда:
$(a+b+c)^2 = ((a+b)+c)^2 = (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2$
Теперь раскроем скобки в полученном выражении. Снова применим формулу квадрата суммы для $(a+b)^2$ и распределительный закон для $2(a+b)c$:
1. $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
2. $2(a+b)c = 2ac+2bc$
Подставим эти раскрытые выражения обратно в наше уравнение:
$(a^2+2ab+b^2) + (2ac+2bc) + c^2$
Уберем скобки и перегруппируем слагаемые, чтобы привести их к стандартному виду (сначала квадраты, затем попарные произведения):
$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
Полученное выражение в точности совпадает с правой частью исходного тождества. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Путем алгебраических преобразований левой части равенства $(a+b+c)^2$ мы получили выражение $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$, которое идентично правой части. Таким образом, тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.29 расположенного на странице 139 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.29 (с. 139), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.