Номер 5.33, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.33. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 920 км, одновременно навстречу друг другу отправились два поезда, причем скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч расстояние между поездами составляло 70 км. Найдите скорости поездов.

Для решения задачи введем переменные. Пусть скорость одного поезда равна $v$ км/ч. Согласно условию, скорость второго поезда на 10 км/ч больше, следовательно, она равна $(v+10)$ км/ч.

Поезда движутся навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми составляет $S = 920$ км. Скорость их сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v + (v+10) = (2v+10)$ км/ч.

Через $t = 5$ часов расстояние между поездами составило 70 км. Это условие можно трактовать двумя способами, так как не указано, произошла ли встреча поездов. Рассмотрим оба возможных случая.

Случай 1: Поезда еще не встретились.

Если поезда еще не встретились, то за 5 часов они вместе преодолели расстояние, равное разности начального и конечного расстояний между ними.

Суммарное пройденное расстояние: $S_{пр1} = 920 \text{ км} - 70 \text{ км} = 850$ км.

Это расстояние также можно выразить через скорость сближения и время: $S_{пр1} = v_{сбл} \cdot t$.

Составим и решим уравнение:

$(2v+10) \cdot 5 = 850$

Разделим обе части уравнения на 5:

$2v+10 = \frac{850}{5}$

$2v+10 = 170$

Вычтем 10 из обеих частей:

$2v = 170 - 10$

$2v = 160$

Найдем $v$:

$v = \frac{160}{2} = 80$ км/ч.

Это скорость первого (более медленного) поезда. Скорость второго поезда будет:

$v+10 = 80+10 = 90$ км/ч.

Ответ: скорости поездов равны 80 км/ч и 90 км/ч.

Случай 2: Поезда встретились и продолжили движение.

Если поезда уже встретились и разъехались, то суммарное расстояние, которое они преодолели, равно начальному расстоянию между пунктами плюс расстояние, на которое они удалились друг от друга после встречи.

Суммарное пройденное расстояние: $S_{пр2} = 920 \text{ км} + 70 \text{ км} = 990$ км.

Скорость удаления поездов после встречи равна их скорости сближения до встречи: $v_{уд} = v_{сбл} = (2v+10)$ км/ч. Пройденное расстояние равно $S_{пр2} = v_{уд} \cdot t$.

Составим и решим новое уравнение:

$(2v+10) \cdot 5 = 990$

Разделим обе части уравнения на 5:

$2v+10 = \frac{990}{5}$

$2v+10 = 198$

Вычтем 10 из обеих частей:

$2v = 198 - 10$

$2v = 188$

Найдем $v$:

$v = \frac{188}{2} = 94$ км/ч.

Это скорость первого поезда. Скорость второго поезда будет:

$v+10 = 94+10 = 104$ км/ч.

Ответ: скорости поездов равны 94 км/ч и 104 км/ч.