Номер 5.38, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.38. Представьте двучлен в виде произведения разности и суммы:

1) $x^2-y^2$;

2) $m^2-n^2$;

3) $c^2-25$;

4) $a^2-1$;

5) $25-a^2$;

6) $49-b^2$;

7) $100-p^2$;

8) $m^2-400$;

9) $b^2-0,04$;

10) $1,21-x^2$;

11) $n^2 - \frac{4}{9}$;

12) $\frac{25}{64} - p^2$.

1) Двучлен $x^2 - y^2$ уже представлен в виде разности квадратов. Согласно формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x$ и $b = y$, получаем: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Ответ: $(x - y)(x + y)$.

2) Двучлен $m^2 - n^2$ также является прямой разностью квадратов. Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = m$ и $b = n$. Получаем: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$.
Ответ: $(m - n)(m + n)$.

3) В выражении $c^2 - 25$ представим число 25 в виде квадрата: $25 = 5^2$. Теперь двучлен имеет вид $c^2 - 5^2$. По формуле разности квадратов, где $a = c$ и $b = 5$, получаем: $c^2 - 5^2 = (c - 5)(c + 5)$.
Ответ: $(c - 5)(c + 5)$.

4) В выражении $a^2 - 1$ представим число 1 в виде квадрата: $1 = 1^2$. Двучлен принимает вид $a^2 - 1^2$. Применяя формулу разности квадратов, где в нашем случае $a$ остается $a$, а $b = 1$, получаем: $a^2 - 1^2 = (a - 1)(a + 1)$.
Ответ: $(a - 1)(a + 1)$.

5) В двучлене $25 - a^2$ представим число 25 как $5^2$. Выражение становится $5^2 - a^2$. Используем формулу разности квадратов, где $a = 5$ и $b = a$. Получаем: $5^2 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$.
Ответ: $(5 - a)(5 + a)$.

6) В выражении $49 - b^2$ представим число 49 как квадрат числа 7: $49 = 7^2$. Двучлен принимает вид $7^2 - b^2$. По формуле разности квадратов, где $a = 7$ и $b = b$, получаем: $7^2 - b^2 = (7 - b)(7 + b)$.
Ответ: $(7 - b)(7 + b)$.

7) Для двучлена $100 - p^2$ представим 100 в виде квадрата: $100 = 10^2$. Выражение становится $10^2 - p^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = 10$ и $b = p$. Получаем: $10^2 - p^2 = (10 - p)(10 + p)$.
Ответ: $(10 - p)(10 + p)$.

8) В выражении $m^2 - 400$ представим число 400 как квадрат числа 20: $400 = 20^2$. Двучлен принимает вид $m^2 - 20^2$. По формуле разности квадратов, где $a = m$ и $b = 20$, получаем: $m^2 - 20^2 = (m - 20)(m + 20)$.
Ответ: $(m - 20)(m + 20)$.

9) В двучлене $b^2 - 0,04$ представим десятичную дробь 0,04 в виде квадрата: $0,04 = (0,2)^2$. Выражение становится $b^2 - (0,2)^2$. Используем формулу разности квадратов, где $a = b$ и $b = 0,2$. Получаем: $b^2 - (0,2)^2 = (b - 0,2)(b + 0,2)$.
Ответ: $(b - 0,2)(b + 0,2)$.

10) В выражении $1,21 - x^2$ представим число 1,21 как квадрат: $1,21 = (1,1)^2$. Двучлен принимает вид $(1,1)^2 - x^2$. По формуле разности квадратов, где $a = 1,1$ и $b = x$, получаем: $(1,1)^2 - x^2 = (1,1 - x)(1,1 + x)$.
Ответ: $(1,1 - x)(1,1 + x)$.

11) Для двучлена $n^2 - \frac{4}{9}$ представим дробь $\frac{4}{9}$ в виде квадрата: $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$. Выражение становится $n^2 - (\frac{2}{3})^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = n$ и $b = \frac{2}{3}$. Получаем: $n^2 - (\frac{2}{3})^2 = (n - \frac{2}{3})(n + \frac{2}{3})$.
Ответ: $(n - \frac{2}{3})(n + \frac{2}{3})$.

12) В выражении $\frac{25}{64} - p^2$ представим дробь $\frac{25}{64}$ как квадрат: $\frac{25}{64} = (\frac{5}{8})^2$. Двучлен принимает вид $(\frac{5}{8})^2 - p^2$. По формуле разности квадратов, где $a = \frac{5}{8}$ и $b = p$, получаем: $(\frac{5}{8})^2 - p^2 = (\frac{5}{8} - p)(\frac{5}{8} + p)$.
Ответ: $(\frac{5}{8} - p)(\frac{5}{8} + p)$.