Номер 5.43, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.43. Выполните действия:

1) $(2ab-c)(2ab+c);$

2) $(4+3xy)(4-3xy);$

3) $(5a-3b)(5a+3b);$

4) $(5b+4a)(4a-5b);$

5) $(5x+6y)(6y-5x);$

6) $(2p+7q)(7q-2p).$

1) Для решения этого примера используем формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В данном выражении $(2ab-c)(2ab+c)$ пусть $x = 2ab$ и $y = c$.
Применяем формулу:
$(2ab-c)(2ab+c) = (2ab)^2 - c^2 = 4a^2b^2 - c^2$.
Ответ: $4a^2b^2 - c^2$.

2) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В выражении $(4+3xy)(4-3xy)$ пусть $x = 4$ и $y = 3xy$.
Применяем формулу:
$(4+3xy)(4-3xy) = 4^2 - (3xy)^2 = 16 - 9x^2y^2$.
Ответ: $16 - 9x^2y^2$.

3) Снова используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В выражении $(5a-3b)(5a+3b)$ пусть $x = 5a$ и $y = 3b$.
Применяем формулу:
$(5a-3b)(5a+3b) = (5a)^2 - (3b)^2 = 25a^2 - 9b^2$.
Ответ: $25a^2 - 9b^2$.

4) Чтобы применить формулу разности квадратов, преобразуем выражение. Воспользуемся переместительным свойством сложения в первой скобке: $5b+4a = 4a+5b$.
Теперь выражение имеет вид: $(4a+5b)(4a-5b)$. Это форма $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = 4a$ и $y = 5b$.
Применяем формулу:
$(4a+5b)(4a-5b) = (4a)^2 - (5b)^2 = 16a^2 - 25b^2$.
Ответ: $16a^2 - 25b^2$.

5) Преобразуем выражение для использования формулы разности квадратов. В первой скобке поменяем слагаемые местами: $5x+6y = 6y+5x$.
Получаем выражение: $(6y+5x)(6y-5x)$. Это соответствует формуле $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = 6y$ и $y = 5x$.
Применяем формулу:
$(6y+5x)(6y-5x) = (6y)^2 - (5x)^2 = 36y^2 - 25x^2$.
Ответ: $36y^2 - 25x^2$.

6) Снова преобразуем выражение. Поменяем местами слагаемые в первой скобке: $2p+7q = 7q+2p$.
Выражение принимает вид: $(7q+2p)(7q-2p)$. Используем формулу разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = 7q$ и $y = 2p$.
Применяем формулу:
$(7q+2p)(7q-2p) = (7q)^2 - (2p)^2 = 49q^2 - 4p^2$.
Ответ: $49q^2 - 4p^2$.