Номер 5.46, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.46. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $(2xy-1)(2xy+1);$

2) $(1+3ab)(1-3ab);$

3) $(8ab+5)(5-8ab);$

4) $(10cx-6)(10cx+6);$

5) $(8+9cd)(9cd-8);$

6) $(0,2t-0,5u)(0,2t+0,5u).$

1) Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.

В выражении $(2xy-1)(2xy+1)$, $a = 2xy$ и $b = 1$.

Подставим эти значения в формулу:

$(2xy-1)(2xy+1) = (2xy)^2 - 1^2 = 2^2x^2y^2 - 1 = 4x^2y^2 - 1$.

Ответ: $4x^2y^2 - 1$.

2) Здесь также применяется формула разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$.

В выражении $(1+3ab)(1-3ab)$, $a = 1$ и $b = 3ab$.

Применим формулу:

$(1+3ab)(1-3ab) = 1^2 - (3ab)^2 = 1 - 3^2a^2b^2 = 1 - 9a^2b^2$.

Ответ: $1 - 9a^2b^2$.

3) Для удобства применения формулы разности квадратов, изменим порядок слагаемых в скобках. Выражение $(8ab+5)(5-8ab)$ можно записать как $(5+8ab)(5-8ab)$.

Теперь это соответствует виду $(a+b)(a-b)$, где $a = 5$ и $b = 8ab$.

Применим формулу $a^2-b^2$:

$(5+8ab)(5-8ab) = 5^2 - (8ab)^2 = 25 - 8^2a^2b^2 = 25 - 64a^2b^2$.

Ответ: $25 - 64a^2b^2$.

4) Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.

В выражении $(10cx-6)(10cx+6)$, $a = 10cx$ и $b = 6$.

Подставляем в формулу:

$(10cx-6)(10cx+6) = (10cx)^2 - 6^2 = 10^2c^2x^2 - 36 = 100c^2x^2 - 36$.

Ответ: $100c^2x^2 - 36$.

5) Преобразуем выражение, поменяв слагаемые в первой скобке местами, чтобы было удобнее применить формулу: $(8+9cd)(9cd-8) = (9cd+8)(9cd-8)$.

Теперь выражение соответствует формуле разности квадратов $(a+b)(a-b)$, где $a = 9cd$ и $b = 8$.

Применяем формулу $a^2-b^2$:

$(9cd+8)(9cd-8) = (9cd)^2 - 8^2 = 9^2c^2d^2 - 64 = 81c^2d^2 - 64$.

Ответ: $81c^2d^2 - 64$.

6) Данное выражение $(0,2t-0,5u)(0,2t+0,5u)$ также является произведением разности и суммы двух выражений. Используем формулу $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.

Здесь $a = 0,2t$ и $b = 0,5u$.

Выполним преобразование:

$(0,2t-0,5u)(0,2t+0,5u) = (0,2t)^2 - (0,5u)^2 = 0,04t^2 - 0,25u^2$.

Ответ: $0,04t^2 - 0,25u^2$.