Номер 5.47, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.47. Выполните умножение:

1) $ (a^2-5)(a^2+5); $

2) $ (4-x^2)(4+x^2); $

3) $ (9x-y^2)(9x+y^2); $

4) $ (5a^2-3b)(5a^2+3b); $

5) $ (4m^2+6n)(4m^2-6n); $

6) $ (1.3ab-1.1c)(1.3ab+1.1c). $

1) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В нашем случае $x$ соответствует $a^2$, а $y$ соответствует $5$. Подставим эти значения в формулу:
$(a^2-5)(a^2+5) = (a^2)^2 - 5^2 = a^{2 \cdot 2} - 25 = a^4 - 25$.
Ответ: $a^4 - 25$.

2) Применим ту же формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = 4$ и $y = x^2$.
$(4-x^2)(4+x^2) = 4^2 - (x^2)^2 = 16 - x^{2 \cdot 2} = 16 - x^4$.
Ответ: $16 - x^4$.

3) Используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В данном выражении $x = 9x$, а $y = y^2$.
$(9x-y^2)(9x+y^2) = (9x)^2 - (y^2)^2 = 9^2x^2 - y^{2 \cdot 2} = 81x^2 - y^4$.
Ответ: $81x^2 - y^4$.

4) Выполним умножение, используя формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = 5a^2$ и $y = 3b$.
$(5a^2-3b)(5a^2+3b) = (5a^2)^2 - (3b)^2 = 5^2(a^2)^2 - 3^2b^2 = 25a^4 - 9b^2$.
Ответ: $25a^4 - 9b^2$.

5) Это выражение также является произведением разности и суммы двух выражений. Применим формулу $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В этом примере $x = 4m^2$ и $y = 6n$.
$(4m^2+6n)(4m^2-6n) = (4m^2)^2 - (6n)^2 = 4^2(m^2)^2 - 6^2n^2 = 16m^4 - 36n^2$.
Ответ: $16m^4 - 36n^2$.

6) Используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = 1,3ab$ и $y = 1,1c$.
$(1,3ab-1,1c)(1,3ab+1,1c) = (1,3ab)^2 - (1,1c)^2 = 1,3^2a^2b^2 - 1,1^2c^2 = 1,69a^2b^2 - 1,21c^2$.
Ответ: $1,69a^2b^2 - 1,21c^2$.