Номер 5.42, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.42. Вычислите:

1) $15,2 \cdot 14,8;$

2) $19,9 \cdot 20,1;$

3) $4,01 \cdot 3,99;$

4) $29,8 \cdot 30,2;$

5) $86^2-14^2;$

6) $328^2-172^2;$

7) $(2\frac{3}{4})^2-(1\frac{1}{4})^2;$

8) $(7\frac{1}{5})^2-(2\frac{1}{5})^2.$

1) Для вычисления произведения $15,2 \cdot 14,8$ используем формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Представим множители в виде суммы и разности двух чисел. Среднее арифметическое чисел $15,2$ и $14,8$ равно $(15,2+14,8)/2 = 30/2 = 15$. Отклонение от среднего равно $15,2 - 15 = 0,2$.

Таким образом, $15,2 = 15 + 0,2$, а $14,8 = 15 - 0,2$.

Подставляем в выражение: $15,2 \cdot 14,8 = (15 + 0,2)(15 - 0,2)$.

Применяем формулу разности квадратов: $15^2 - 0,2^2 = 225 - 0,04 = 224,96$.

Ответ: 224,96

2) Для вычисления произведения $19,9 \cdot 20,1$ используем ту же формулу разности квадратов.

Представим $19,9$ как $20 - 0,1$ и $20,1$ как $20 + 0,1$.

Выражение принимает вид: $(20 - 0,1)(20 + 0,1)$.

По формуле разности квадратов это равно: $20^2 - 0,1^2 = 400 - 0,01 = 399,99$.

Ответ: 399,99

3) Для вычисления произведения $4,01 \cdot 3,99$ используем формулу разности квадратов.

Представим $4,01$ как $4 + 0,01$ и $3,99$ как $4 - 0,01$.

Выражение принимает вид: $(4 + 0,01)(4 - 0,01)$.

По формуле разности квадратов это равно: $4^2 - 0,01^2 = 16 - 0,0001 = 15,9999$.

Ответ: 15,9999

4) Для вычисления произведения $29,8 \cdot 30,2$ используем формулу разности квадратов.

Представим $29,8$ как $30 - 0,2$ и $30,2$ как $30 + 0,2$.

Выражение принимает вид: $(30 - 0,2)(30 + 0,2)$.

По формуле разности квадратов это равно: $30^2 - 0,2^2 = 900 - 0,04 = 899,96$.

Ответ: 899,96

5) Для вычисления выражения $86^2 - 14^2$ используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае $a=86$ и $b=14$.

Подставляем значения в формулу: $(86 - 14)(86 + 14)$.

Вычисляем значения в скобках: $86 - 14 = 72$ и $86 + 14 = 100$.

Перемножаем результаты: $72 \cdot 100 = 7200$.

Ответ: 7200

6) Для вычисления выражения $328^2 - 172^2$ используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае $a=328$ и $b=172$.

Подставляем значения в формулу: $(328 - 172)(328 + 172)$.

Вычисляем значения в скобках: $328 - 172 = 156$ и $328 + 172 = 500$.

Перемножаем результаты: $156 \cdot 500 = 78000$.

Ответ: 78000

7) Для вычисления выражения $(2\frac{3}{4})^2 - (1\frac{1}{4})^2$ используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 2\frac{3}{4}$ и $b = 1\frac{1}{4}$.

Применяем формулу: $(2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4})(2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4})$.

Вычисляем разность: $2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4} = (2-1) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) = 1 + \frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$.

Вычисляем сумму: $2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4} = (2+1) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 3 + \frac{4}{4} = 3+1=4$.

Перемножаем результаты: $1\frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6$.

Ответ: 6

8) Для вычисления выражения $(7\frac{1}{5})^2 - (2\frac{1}{5})^2$ используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 7\frac{1}{5}$ и $b = 2\frac{1}{5}$.

Применяем формулу: $(7\frac{1}{5} - 2\frac{1}{5})(7\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5})$.

Вычисляем разность: $7\frac{1}{5} - 2\frac{1}{5} = (7-2) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{5}) = 5 + 0 = 5$.

Вычисляем сумму: $7\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5} = (7+2) + (\frac{1}{5} + \frac{1}{5}) = 9 + \frac{2}{5} = 9\frac{2}{5}$.

Перемножаем результаты: $5 \cdot 9\frac{2}{5} = 5 \cdot \frac{47}{5} = 47$.

Ответ: 47