Страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.38. Представьте двучлен в виде произведения разности и суммы:

1) $x^2-y^2$;

2) $m^2-n^2$;

3) $c^2-25$;

4) $a^2-1$;

5) $25-a^2$;

6) $49-b^2$;

7) $100-p^2$;

8) $m^2-400$;

9) $b^2-0,04$;

10) $1,21-x^2$;

11) $n^2 - \frac{4}{9}$;

12) $\frac{25}{64} - p^2$.

1) Двучлен $x^2 - y^2$ уже представлен в виде разности квадратов. Согласно формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x$ и $b = y$, получаем: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Ответ: $(x - y)(x + y)$.

2) Двучлен $m^2 - n^2$ также является прямой разностью квадратов. Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = m$ и $b = n$. Получаем: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$.
Ответ: $(m - n)(m + n)$.

3) В выражении $c^2 - 25$ представим число 25 в виде квадрата: $25 = 5^2$. Теперь двучлен имеет вид $c^2 - 5^2$. По формуле разности квадратов, где $a = c$ и $b = 5$, получаем: $c^2 - 5^2 = (c - 5)(c + 5)$.
Ответ: $(c - 5)(c + 5)$.

4) В выражении $a^2 - 1$ представим число 1 в виде квадрата: $1 = 1^2$. Двучлен принимает вид $a^2 - 1^2$. Применяя формулу разности квадратов, где в нашем случае $a$ остается $a$, а $b = 1$, получаем: $a^2 - 1^2 = (a - 1)(a + 1)$.
Ответ: $(a - 1)(a + 1)$.

5) В двучлене $25 - a^2$ представим число 25 как $5^2$. Выражение становится $5^2 - a^2$. Используем формулу разности квадратов, где $a = 5$ и $b = a$. Получаем: $5^2 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$.
Ответ: $(5 - a)(5 + a)$.

6) В выражении $49 - b^2$ представим число 49 как квадрат числа 7: $49 = 7^2$. Двучлен принимает вид $7^2 - b^2$. По формуле разности квадратов, где $a = 7$ и $b = b$, получаем: $7^2 - b^2 = (7 - b)(7 + b)$.
Ответ: $(7 - b)(7 + b)$.

7) Для двучлена $100 - p^2$ представим 100 в виде квадрата: $100 = 10^2$. Выражение становится $10^2 - p^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = 10$ и $b = p$. Получаем: $10^2 - p^2 = (10 - p)(10 + p)$.
Ответ: $(10 - p)(10 + p)$.

8) В выражении $m^2 - 400$ представим число 400 как квадрат числа 20: $400 = 20^2$. Двучлен принимает вид $m^2 - 20^2$. По формуле разности квадратов, где $a = m$ и $b = 20$, получаем: $m^2 - 20^2 = (m - 20)(m + 20)$.
Ответ: $(m - 20)(m + 20)$.

9) В двучлене $b^2 - 0,04$ представим десятичную дробь 0,04 в виде квадрата: $0,04 = (0,2)^2$. Выражение становится $b^2 - (0,2)^2$. Используем формулу разности квадратов, где $a = b$ и $b = 0,2$. Получаем: $b^2 - (0,2)^2 = (b - 0,2)(b + 0,2)$.
Ответ: $(b - 0,2)(b + 0,2)$.

10) В выражении $1,21 - x^2$ представим число 1,21 как квадрат: $1,21 = (1,1)^2$. Двучлен принимает вид $(1,1)^2 - x^2$. По формуле разности квадратов, где $a = 1,1$ и $b = x$, получаем: $(1,1)^2 - x^2 = (1,1 - x)(1,1 + x)$.
Ответ: $(1,1 - x)(1,1 + x)$.

11) Для двучлена $n^2 - \frac{4}{9}$ представим дробь $\frac{4}{9}$ в виде квадрата: $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$. Выражение становится $n^2 - (\frac{2}{3})^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = n$ и $b = \frac{2}{3}$. Получаем: $n^2 - (\frac{2}{3})^2 = (n - \frac{2}{3})(n + \frac{2}{3})$.
Ответ: $(n - \frac{2}{3})(n + \frac{2}{3})$.

12) В выражении $\frac{25}{64} - p^2$ представим дробь $\frac{25}{64}$ как квадрат: $\frac{25}{64} = (\frac{5}{8})^2$. Двучлен принимает вид $(\frac{5}{8})^2 - p^2$. По формуле разности квадратов, где $a = \frac{5}{8}$ и $b = p$, получаем: $(\frac{5}{8})^2 - p^2 = (\frac{5}{8} - p)(\frac{5}{8} + p)$.
Ответ: $(\frac{5}{8} - p)(\frac{5}{8} + p)$.

5.39. Разложите двучлен на множители:

1) $9a^2-25b^2;$

2) $4c^2-49d^2;$

3) $-81+25m^2;$

4) $x^2y^2-0,04;$

5) $0,16-x^2;$

6) $144-49n^2;$

7) $a^2b^2-c^2;$

8) $p^2q^2-4k^2.$

Для разложения данных двучленов на множители используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

1) $9a^2 - 25b^2$

Представим каждый член двучлена в виде квадрата. Первый член: $9a^2 = (3a)^2$. Второй член: $25b^2 = (5b)^2$.

Теперь применим формулу разности квадратов, где $A = 3a$ и $B = 5b$.

$9a^2 - 25b^2 = (3a)^2 - (5b)^2 = (3a - 5b)(3a + 5b)$.

Ответ: $(3a - 5b)(3a + 5b)$.

2) $4c^2 - 49d^2$

Представим каждый член двучлена в виде квадрата: $4c^2 = (2c)^2$ и $49d^2 = (7d)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 2c$ и $B = 7d$.

$4c^2 - 49d^2 = (2c)^2 - (7d)^2 = (2c - 7d)(2c + 7d)$.

Ответ: $(2c - 7d)(2c + 7d)$.

3) $-81 + 25m^2$

Для удобства применения формулы поменяем члены местами, чтобы получить вид разности: $25m^2 - 81$.

Представим каждый член в виде квадрата: $25m^2 = (5m)^2$ и $81 = 9^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 5m$ и $B = 9$.

$25m^2 - 81 = (5m)^2 - 9^2 = (5m - 9)(5m + 9)$.

Ответ: $(5m - 9)(5m + 9)$.

4) $x^2y^2 - 0,04$

Представим каждый член в виде квадрата: $x^2y^2 = (xy)^2$ и $0,04 = 0.4 \cdot 0.4 = (0,2)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = xy$ и $B = 0,2$.

$x^2y^2 - 0,04 = (xy)^2 - (0,2)^2 = (xy - 0,2)(xy + 0,2)$.

Ответ: $(xy - 0,2)(xy + 0,2)$.

5) $0,16 - x^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $0,16 = (0,4)^2$ и $x^2 = x^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 0,4$ и $B = x$.

$0,16 - x^2 = (0,4)^2 - x^2 = (0,4 - x)(0,4 + x)$.

Ответ: $(0,4 - x)(0,4 + x)$.

6) $144 - 49n^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $144 = 12^2$ и $49n^2 = (7n)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 12$ и $B = 7n$.

$144 - 49n^2 = 12^2 - (7n)^2 = (12 - 7n)(12 + 7n)$.

Ответ: $(12 - 7n)(12 + 7n)$.

7) $a^2b^2 - c^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $a^2b^2 = (ab)^2$ и $c^2 = c^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = ab$ и $B = c$.

$a^2b^2 - c^2 = (ab)^2 - c^2 = (ab - c)(ab + c)$.

Ответ: $(ab - c)(ab + c)$.

8) $p^2q^2 - 4k^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $p^2q^2 = (pq)^2$ и $4k^2 = (2k)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = pq$ и $B = 2k$.

$p^2q^2 - 4k^2 = (pq)^2 - (2k)^2 = (pq - 2k)(pq + 2k)$.

Ответ: $(pq - 2k)(pq + 2k)$.

5.40. Вычислите:

1) $(30+1)(30-1)$;

2) $61 \cdot 59$;

3) $199 \cdot 201$;

4) $72 \cdot 68$;

5) $55^2-45^2$;

6) $41^2-31^2$;

7) $76^2-24^2$;

8) $37^2-23^2$.

1) Для вычисления этого выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
В данном случае $a=30$ и $b=1$.
Подставим значения в формулу: $(30+1)(30-1) = 30^2 - 1^2 = 900 - 1 = 899$.
Ответ: 899.

2) Чтобы упростить вычисление, представим числа 61 и 59 в виде суммы и разности одного и того же числа. Таким числом является их среднее арифметическое: $(61+59)/2 = 120/2 = 60$.
Тогда $61 = 60+1$, а $59 = 60-1$.
Теперь произведение можно записать как $(60+1)(60-1)$. Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$61 \cdot 59 = (60+1)(60-1) = 60^2 - 1^2 = 3600 - 1 = 3599$.
Ответ: 3599.

3) Аналогично предыдущему пункту, представим множители через их среднее арифметическое, которое равно $(199+201)/2 = 400/2 = 200$.
$199 = 200-1$, а $201 = 200+1$.
Используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, получаем:
$199 \cdot 201 = (200-1)(200+1) = 200^2 - 1^2 = 40000 - 1 = 39999$.
Ответ: 39999.

4) Представим множители 72 и 68 через их среднее арифметическое: $(72+68)/2 = 140/2 = 70$.
$72 = 70+2$, а $68 = 70-2$.
Используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, получаем:
$72 \cdot 68 = (70+2)(70-2) = 70^2 - 2^2 = 4900 - 4 = 4896$.
Ответ: 4896.

5) Для вычисления этого выражения воспользуемся формулой разности квадратов в обратном порядке: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В данном случае $a=55$ и $b=45$.
Подставим значения в формулу: $55^2 - 45^2 = (55-45)(55+45) = 10 \cdot 100 = 1000$.
Ответ: 1000.

6) Используем ту же формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Здесь $a=41$ и $b=31$.
$41^2 - 31^2 = (41-31)(41+31) = 10 \cdot 72 = 720$.
Ответ: 720.

7) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Здесь $a=76$ и $b=24$.
$76^2 - 24^2 = (76-24)(76+24) = 52 \cdot 100 = 5200$.
Ответ: 5200.

8) Снова используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Здесь $a=37$ и $b=23$.
$37^2 - 23^2 = (37-23)(37+23) = 14 \cdot 60 = 840$.
Ответ: 840.

5.41. Решите уравнение:

1) $x^2-9=0$;

2) $x^2-0,04=0$;

3) $x^2-81=0$;

4) $y^2-\frac{1}{9}=0$;

5) $y^2-1\frac{9}{16}=0$;

6) $y^2-2\frac{1}{4}=0.$

В уравнении $x^2-9=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 9$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два корня:
$x = \pm\sqrt{9}$
$x = \pm3$
Ответ: -3; 3.

В уравнении $x^2-0,04=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 0,04$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$x = \pm\sqrt{0,04}$
$x = \pm0,2$
Ответ: -0,2; 0,2.

В уравнении $x^2-81=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 81$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$x = \pm\sqrt{81}$
$x = \pm9$
Ответ: -9; 9.

В уравнении $y^2-\frac{1}{9}=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$y^2 = \frac{1}{9}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$y = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$
$y = \pm\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}.

В уравнении $y^2-1\frac{9}{16}=0$ перенесем свободный член в правую часть и представим его в виде неправильной дроби:
$y^2 = 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$y = \pm\sqrt{\frac{25}{16}}$
$y = \pm\frac{5}{4}$
Корни можно также записать в виде смешанных чисел: $\pm1\frac{1}{4}$.
Ответ: $-\frac{5}{4}; \frac{5}{4}.

В уравнении $y^2-2\frac{1}{4}=0$ перенесем свободный член в правую часть и представим его в виде неправильной дроби:
$y^2 = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$y = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$
$y = \pm\frac{3}{2}$
Корни можно также записать в виде смешанных чисел $\pm1\frac{1}{2}$ или десятичных дробей $\pm1,5$.
Ответ: $-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}.

5.42. Вычислите:

1) $15,2 \cdot 14,8;$

2) $19,9 \cdot 20,1;$

3) $4,01 \cdot 3,99;$

4) $29,8 \cdot 30,2;$

5) $86^2-14^2;$

6) $328^2-172^2;$

7) $(2\frac{3}{4})^2-(1\frac{1}{4})^2;$

8) $(7\frac{1}{5})^2-(2\frac{1}{5})^2.$

1) Для вычисления произведения $15,2 \cdot 14,8$ используем формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Представим множители в виде суммы и разности двух чисел. Среднее арифметическое чисел $15,2$ и $14,8$ равно $(15,2+14,8)/2 = 30/2 = 15$. Отклонение от среднего равно $15,2 - 15 = 0,2$.

Таким образом, $15,2 = 15 + 0,2$, а $14,8 = 15 - 0,2$.

Подставляем в выражение: $15,2 \cdot 14,8 = (15 + 0,2)(15 - 0,2)$.

Применяем формулу разности квадратов: $15^2 - 0,2^2 = 225 - 0,04 = 224,96$.

Ответ: 224,96

2) Для вычисления произведения $19,9 \cdot 20,1$ используем ту же формулу разности квадратов.

Представим $19,9$ как $20 - 0,1$ и $20,1$ как $20 + 0,1$.

Выражение принимает вид: $(20 - 0,1)(20 + 0,1)$.

По формуле разности квадратов это равно: $20^2 - 0,1^2 = 400 - 0,01 = 399,99$.

Ответ: 399,99

3) Для вычисления произведения $4,01 \cdot 3,99$ используем формулу разности квадратов.

Представим $4,01$ как $4 + 0,01$ и $3,99$ как $4 - 0,01$.

Выражение принимает вид: $(4 + 0,01)(4 - 0,01)$.

По формуле разности квадратов это равно: $4^2 - 0,01^2 = 16 - 0,0001 = 15,9999$.

Ответ: 15,9999

4) Для вычисления произведения $29,8 \cdot 30,2$ используем формулу разности квадратов.

Представим $29,8$ как $30 - 0,2$ и $30,2$ как $30 + 0,2$.

Выражение принимает вид: $(30 - 0,2)(30 + 0,2)$.

По формуле разности квадратов это равно: $30^2 - 0,2^2 = 900 - 0,04 = 899,96$.

Ответ: 899,96

5) Для вычисления выражения $86^2 - 14^2$ используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае $a=86$ и $b=14$.

Подставляем значения в формулу: $(86 - 14)(86 + 14)$.

Вычисляем значения в скобках: $86 - 14 = 72$ и $86 + 14 = 100$.

Перемножаем результаты: $72 \cdot 100 = 7200$.

Ответ: 7200

6) Для вычисления выражения $328^2 - 172^2$ используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае $a=328$ и $b=172$.

Подставляем значения в формулу: $(328 - 172)(328 + 172)$.

Вычисляем значения в скобках: $328 - 172 = 156$ и $328 + 172 = 500$.

Перемножаем результаты: $156 \cdot 500 = 78000$.

Ответ: 78000

7) Для вычисления выражения $(2\frac{3}{4})^2 - (1\frac{1}{4})^2$ используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 2\frac{3}{4}$ и $b = 1\frac{1}{4}$.

Применяем формулу: $(2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4})(2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4})$.

Вычисляем разность: $2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4} = (2-1) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) = 1 + \frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$.

Вычисляем сумму: $2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4} = (2+1) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 3 + \frac{4}{4} = 3+1=4$.

Перемножаем результаты: $1\frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6$.

Ответ: 6

8) Для вычисления выражения $(7\frac{1}{5})^2 - (2\frac{1}{5})^2$ используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 7\frac{1}{5}$ и $b = 2\frac{1}{5}$.

Применяем формулу: $(7\frac{1}{5} - 2\frac{1}{5})(7\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5})$.

Вычисляем разность: $7\frac{1}{5} - 2\frac{1}{5} = (7-2) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{5}) = 5 + 0 = 5$.

Вычисляем сумму: $7\frac{1}{5} + 2\frac{1}{5} = (7+2) + (\frac{1}{5} + \frac{1}{5}) = 9 + \frac{2}{5} = 9\frac{2}{5}$.

Перемножаем результаты: $5 \cdot 9\frac{2}{5} = 5 \cdot \frac{47}{5} = 47$.

Ответ: 47

5.43. Выполните действия:

1) $(2ab-c)(2ab+c);$

2) $(4+3xy)(4-3xy);$

3) $(5a-3b)(5a+3b);$

4) $(5b+4a)(4a-5b);$

5) $(5x+6y)(6y-5x);$

6) $(2p+7q)(7q-2p).$

1) Для решения этого примера используем формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В данном выражении $(2ab-c)(2ab+c)$ пусть $x = 2ab$ и $y = c$.
Применяем формулу:
$(2ab-c)(2ab+c) = (2ab)^2 - c^2 = 4a^2b^2 - c^2$.
Ответ: $4a^2b^2 - c^2$.

2) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В выражении $(4+3xy)(4-3xy)$ пусть $x = 4$ и $y = 3xy$.
Применяем формулу:
$(4+3xy)(4-3xy) = 4^2 - (3xy)^2 = 16 - 9x^2y^2$.
Ответ: $16 - 9x^2y^2$.

3) Снова используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В выражении $(5a-3b)(5a+3b)$ пусть $x = 5a$ и $y = 3b$.
Применяем формулу:
$(5a-3b)(5a+3b) = (5a)^2 - (3b)^2 = 25a^2 - 9b^2$.
Ответ: $25a^2 - 9b^2$.

4) Чтобы применить формулу разности квадратов, преобразуем выражение. Воспользуемся переместительным свойством сложения в первой скобке: $5b+4a = 4a+5b$.
Теперь выражение имеет вид: $(4a+5b)(4a-5b)$. Это форма $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = 4a$ и $y = 5b$.
Применяем формулу:
$(4a+5b)(4a-5b) = (4a)^2 - (5b)^2 = 16a^2 - 25b^2$.
Ответ: $16a^2 - 25b^2$.

5) Преобразуем выражение для использования формулы разности квадратов. В первой скобке поменяем слагаемые местами: $5x+6y = 6y+5x$.
Получаем выражение: $(6y+5x)(6y-5x)$. Это соответствует формуле $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = 6y$ и $y = 5x$.
Применяем формулу:
$(6y+5x)(6y-5x) = (6y)^2 - (5x)^2 = 36y^2 - 25x^2$.
Ответ: $36y^2 - 25x^2$.

6) Снова преобразуем выражение. Поменяем местами слагаемые в первой скобке: $2p+7q = 7q+2p$.
Выражение принимает вид: $(7q+2p)(7q-2p)$. Используем формулу разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = 7q$ и $y = 2p$.
Применяем формулу:
$(7q+2p)(7q-2p) = (7q)^2 - (2p)^2 = 49q^2 - 4p^2$.
Ответ: $49q^2 - 4p^2$.

5.44. Разложите двучлен на множители:

1) $25a^2-b^2;$

2) $9x^2-16y^2;$

3) $49-m^2n^2;$

4) $-81x^2+16y^2;$

5) $36p^2-25q^2;$

6) $4a^2b^2-1.$

1) Для разложения двучлена $25a^2-b^2$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Сначала представим каждый член двучлена в виде квадрата:

$25a^2 = (5a)^2$

$b^2 = (b)^2$

Таким образом, в нашем случае $A = 5a$ и $B = b$. Подставим эти значения в формулу:

$25a^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b)$.

Ответ: $(5a - b)(5a + b)$.

2) Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ к выражению $9x^2 - 16y^2$.

Представим члены в виде квадратов:

$9x^2 = (3x)^2$

$16y^2 = (4y)^2$

В этом случае $A = 3x$ и $B = 4y$.

Подставляем в формулу: $9x^2 - 16y^2 = (3x - 4y)(3x + 4y)$.

Ответ: $(3x - 4y)(3x + 4y)$.

3) Для разложения $49 - m^2n^2$ используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим члены в виде квадратов:

$49 = 7^2$

$m^2n^2 = (mn)^2$

Здесь $A = 7$ и $B = mn$.

Подставляем в формулу: $49 - m^2n^2 = (7 - mn)(7 + mn)$.

Ответ: $(7 - mn)(7 + mn)$.

4) Сначала изменим порядок членов в выражении $-81x^2 + 16y^2$, чтобы получить стандартный вид разности квадратов: $16y^2 - 81x^2$.

Теперь применим формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим члены в виде квадратов:

$16y^2 = (4y)^2$

$81x^2 = (9x)^2$

В данном случае $A = 4y$ и $B = 9x$.

Подставляем в формулу: $16y^2 - 81x^2 = (4y - 9x)(4y + 9x)$.

Ответ: $(4y - 9x)(4y + 9x)$.

5) Разложим двучлен $36p^2 - 25q^2$ на множители, используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим каждый член в виде квадрата:

$36p^2 = (6p)^2$

$25q^2 = (5q)^2$

Здесь $A = 6p$ и $B = 5q$.

Подставляя в формулу, получаем: $36p^2 - 25q^2 = (6p - 5q)(6p + 5q)$.

Ответ: $(6p - 5q)(6p + 5q)$.

6) Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ к выражению $4a^2b^2 - 1$.

Представим члены в виде квадратов:

$4a^2b^2 = (2ab)^2$

$1 = 1^2$

В этом случае $A = 2ab$ и $B = 1$.

Подставляем в формулу: $4a^2b^2 - 1 = (2ab - 1)(2ab + 1)$.

Ответ: $(2ab - 1)(2ab + 1)$.