Номер 5.41, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.41. Решите уравнение:

1) $x^2-9=0$;

2) $x^2-0,04=0$;

3) $x^2-81=0$;

4) $y^2-\frac{1}{9}=0$;

5) $y^2-1\frac{9}{16}=0$;

6) $y^2-2\frac{1}{4}=0.$

В уравнении $x^2-9=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 9$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два корня:
$x = \pm\sqrt{9}$
$x = \pm3$
Ответ: -3; 3.

В уравнении $x^2-0,04=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 0,04$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$x = \pm\sqrt{0,04}$
$x = \pm0,2$
Ответ: -0,2; 0,2.

В уравнении $x^2-81=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 81$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$x = \pm\sqrt{81}$
$x = \pm9$
Ответ: -9; 9.

В уравнении $y^2-\frac{1}{9}=0$ перенесем свободный член в правую часть:
$y^2 = \frac{1}{9}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$y = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$
$y = \pm\frac{1}{3}$
Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}.

В уравнении $y^2-1\frac{9}{16}=0$ перенесем свободный член в правую часть и представим его в виде неправильной дроби:
$y^2 = 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$y = \pm\sqrt{\frac{25}{16}}$
$y = \pm\frac{5}{4}$
Корни можно также записать в виде смешанных чисел: $\pm1\frac{1}{4}$.
Ответ: $-\frac{5}{4}; \frac{5}{4}.

В уравнении $y^2-2\frac{1}{4}=0$ перенесем свободный член в правую часть и представим его в виде неправильной дроби:
$y^2 = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$y = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$
$y = \pm\frac{3}{2}$
Корни можно также записать в виде смешанных чисел $\pm1\frac{1}{2}$ или десятичных дробей $\pm1,5$.
Ответ: $-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}.