Номер 5.36, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.36. Выполните умножение двучленов:

1) $(m-3)(m+3);$

2) $(c-7)(c+7);$

3) $(4+5a)(5a-4);$

4) $(7x-2)(7x+2);$

5) $(8b+5a)(5a-8b);$

6) $(10p-6q)(10p+6q).$

Для выполнения умножения двучленов в каждом из пунктов используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

1) В выражении $(m-3)(m+3)$ переменная $a$ соответствует $m$, а переменная $b$ соответствует $3$. Применяя формулу, получаем:

$(m-3)(m+3) = m^2 - 3^2 = m^2 - 9$

Ответ: $m^2 - 9$

2) В выражении $(c-7)(c+7)$ переменная $a$ соответствует $c$, а переменная $b$ соответствует $7$. Применяя формулу, получаем:

$(c-7)(c+7) = c^2 - 7^2 = c^2 - 49$

Ответ: $c^2 - 49$

3) В выражении $(4+5a)(5a-4)$ для удобства применения формулы поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(5a+4)(5a-4)$. Теперь переменная $a$ соответствует $5a$, а переменная $b$ соответствует $4$.

$(5a+4)(5a-4) = (5a)^2 - 4^2 = 25a^2 - 16$

Ответ: $25a^2 - 16$

4) В выражении $(7x-2)(7x+2)$ переменная $a$ соответствует $7x$, а переменная $b$ соответствует $2$. Применяя формулу, получаем:

$(7x-2)(7x+2) = (7x)^2 - 2^2 = 49x^2 - 4$

Ответ: $49x^2 - 4$

5) В выражении $(8b+5a)(5a-8b)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы привести его к виду $(a+b)(a-b)$: $(5a+8b)(5a-8b)$. Здесь переменная $a$ соответствует $5a$, а переменная $b$ соответствует $8b$.

$(5a+8b)(5a-8b) = (5a)^2 - (8b)^2 = 25a^2 - 64b^2$

Ответ: $25a^2 - 64b^2$

6) В выражении $(10p-6q)(10p+6q)$ переменная $a$ соответствует $10p$, а переменная $b$ соответствует $6q$. Применяя формулу, получаем:

$(10p-6q)(10p+6q) = (10p)^2 - (6q)^2 = 100p^2 - 36q^2$

Ответ: $100p^2 - 36q^2$