Номер 5.37, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.37. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $ (-c+d)(c+d); $

2) $ (-a+b)(b-a); $

3) $ (-x-y)(x-y); $

4) $ (a+b)(-a-b); $

5) $ (x-y)(y-x); $

6) $ (-a-b)(-a-b). $

1) Чтобы представить выражение $(-c+d)(c+d)$ в виде многочлена, поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(d-c)(c+d)$. Теперь можно применить формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a=d$ и $b=c$.

$(d-c)(d+c) = d^2 - c^2$

Ответ: $d^2 - c^2$

2) В выражении $(-a+b)(b-a)$ поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(b-a)(b-a)$. Это выражение равно квадрату разности $(b-a)^2$. Применим формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(b-a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Ответ: $a^2 - 2ab + b^2$

3) В выражении $(-x-y)(x-y)$ вынесем знак минус за скобки в первом множителе: $-(x+y)(x-y)$. Выражение в скобках является формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

$-(x+y)(x-y) = -(x^2 - y^2) = -x^2 + y^2 = y^2 - x^2$

Ответ: $y^2 - x^2$

4) В выражении $(a+b)(-a-b)$ вынесем знак минус за скобки во втором множителе: $(a+b)(-(a+b))$. Это можно записать как $-(a+b)(a+b) = -(a+b)^2$. Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

$-(a+b)^2 = -(a^2 + 2ab + b^2) = -a^2 - 2ab - b^2$

Ответ: $-a^2 - 2ab - b^2$

5) В выражении $(x-y)(y-x)$ вынесем знак минус за скобки во втором множителе: $(x-y)(-(x-y))$. Это можно записать как $-(x-y)(x-y) = -(x-y)^2$. Применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$-(x-y)^2 = -(x^2 - 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy - y^2$

Ответ: $-x^2 + 2xy - y^2$

6) Выражение $(-a-b)(-a-b)$ можно записать как $(-a-b)^2$. Вынесем знак минус из скобки: $(-(a+b))^2$. Так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного, получаем $(a+b)^2$. Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Ответ: $a^2 + 2ab + b^2$