Номер 5.34, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.34. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

1) $0.25x^4$

2) $49a^6$

3) $4m^2n^4$

4) $0.04a^6b^4$

1) Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого извлечем квадратный корень из числового коэффициента и разделим показатели степеней переменных на 2.

Для выражения $0,25x^4$:

Квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{0,25} = 0,5$.

Новый показатель степени для переменной $x$: $4 \div 2 = 2$.

Таким образом, исходное выражение является квадратом одночлена $0,5x^2$.

Проверка: $(0,5x^2)^2 = 0,5^2 \cdot (x^2)^2 = 0,25x^4$.

Ответ: $(0,5x^2)^2$.

2) Для выражения $49a^6$:

Квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{49} = 7$.

Новый показатель степени для переменной $a$: $6 \div 2 = 3$.

Получаем одночлен $7a^3$.

Проверка: $(7a^3)^2 = 7^2 \cdot (a^3)^2 = 49a^6$.

Ответ: $(7a^3)^2$.

3) Для выражения $4m^2n^4$:

Квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{4} = 2$.

Новый показатель степени для переменной $m$: $2 \div 2 = 1$.

Новый показатель степени для переменной $n$: $4 \div 2 = 2$.

Получаем одночлен $2m^1n^2$ или $2mn^2$.

Проверка: $(2mn^2)^2 = 2^2 \cdot m^2 \cdot (n^2)^2 = 4m^2n^4$.

Ответ: $(2mn^2)^2$.

4) Для выражения $0,04a^6b^4$:

Квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{0,04} = 0,2$.

Новый показатель степени для переменной $a$: $6 \div 2 = 3$.

Новый показатель степени для переменной $b$: $4 \div 2 = 2$.

Получаем одночлен $0,2a^3b^2$.

Проверка: $(0,2a^3b^2)^2 = 0,2^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 0,04a^6b^4$.

Ответ: $(0,2a^3b^2)^2$.