Номер 5.39, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.39. Разложите двучлен на множители:

1) $9a^2-25b^2;$

2) $4c^2-49d^2;$

3) $-81+25m^2;$

4) $x^2y^2-0,04;$

5) $0,16-x^2;$

6) $144-49n^2;$

7) $a^2b^2-c^2;$

8) $p^2q^2-4k^2.$

Для разложения данных двучленов на множители используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

1) $9a^2 - 25b^2$

Представим каждый член двучлена в виде квадрата. Первый член: $9a^2 = (3a)^2$. Второй член: $25b^2 = (5b)^2$.

Теперь применим формулу разности квадратов, где $A = 3a$ и $B = 5b$.

$9a^2 - 25b^2 = (3a)^2 - (5b)^2 = (3a - 5b)(3a + 5b)$.

Ответ: $(3a - 5b)(3a + 5b)$.

2) $4c^2 - 49d^2$

Представим каждый член двучлена в виде квадрата: $4c^2 = (2c)^2$ и $49d^2 = (7d)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 2c$ и $B = 7d$.

$4c^2 - 49d^2 = (2c)^2 - (7d)^2 = (2c - 7d)(2c + 7d)$.

Ответ: $(2c - 7d)(2c + 7d)$.

3) $-81 + 25m^2$

Для удобства применения формулы поменяем члены местами, чтобы получить вид разности: $25m^2 - 81$.

Представим каждый член в виде квадрата: $25m^2 = (5m)^2$ и $81 = 9^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 5m$ и $B = 9$.

$25m^2 - 81 = (5m)^2 - 9^2 = (5m - 9)(5m + 9)$.

Ответ: $(5m - 9)(5m + 9)$.

4) $x^2y^2 - 0,04$

Представим каждый член в виде квадрата: $x^2y^2 = (xy)^2$ и $0,04 = 0.4 \cdot 0.4 = (0,2)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = xy$ и $B = 0,2$.

$x^2y^2 - 0,04 = (xy)^2 - (0,2)^2 = (xy - 0,2)(xy + 0,2)$.

Ответ: $(xy - 0,2)(xy + 0,2)$.

5) $0,16 - x^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $0,16 = (0,4)^2$ и $x^2 = x^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 0,4$ и $B = x$.

$0,16 - x^2 = (0,4)^2 - x^2 = (0,4 - x)(0,4 + x)$.

Ответ: $(0,4 - x)(0,4 + x)$.

6) $144 - 49n^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $144 = 12^2$ и $49n^2 = (7n)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 12$ и $B = 7n$.

$144 - 49n^2 = 12^2 - (7n)^2 = (12 - 7n)(12 + 7n)$.

Ответ: $(12 - 7n)(12 + 7n)$.

7) $a^2b^2 - c^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $a^2b^2 = (ab)^2$ и $c^2 = c^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = ab$ и $B = c$.

$a^2b^2 - c^2 = (ab)^2 - c^2 = (ab - c)(ab + c)$.

Ответ: $(ab - c)(ab + c)$.

8) $p^2q^2 - 4k^2$

Представим каждый член в виде квадрата: $p^2q^2 = (pq)^2$ и $4k^2 = (2k)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = pq$ и $B = 2k$.

$p^2q^2 - 4k^2 = (pq)^2 - (2k)^2 = (pq - 2k)(pq + 2k)$.

Ответ: $(pq - 2k)(pq + 2k)$.