Номер 5.44, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.44. Разложите двучлен на множители:

1) $25a^2-b^2;$

2) $9x^2-16y^2;$

3) $49-m^2n^2;$

4) $-81x^2+16y^2;$

5) $36p^2-25q^2;$

6) $4a^2b^2-1.$

1) Для разложения двучлена $25a^2-b^2$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Сначала представим каждый член двучлена в виде квадрата:

$25a^2 = (5a)^2$

$b^2 = (b)^2$

Таким образом, в нашем случае $A = 5a$ и $B = b$. Подставим эти значения в формулу:

$25a^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b)$.

Ответ: $(5a - b)(5a + b)$.

2) Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ к выражению $9x^2 - 16y^2$.

Представим члены в виде квадратов:

$9x^2 = (3x)^2$

$16y^2 = (4y)^2$

В этом случае $A = 3x$ и $B = 4y$.

Подставляем в формулу: $9x^2 - 16y^2 = (3x - 4y)(3x + 4y)$.

Ответ: $(3x - 4y)(3x + 4y)$.

3) Для разложения $49 - m^2n^2$ используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим члены в виде квадратов:

$49 = 7^2$

$m^2n^2 = (mn)^2$

Здесь $A = 7$ и $B = mn$.

Подставляем в формулу: $49 - m^2n^2 = (7 - mn)(7 + mn)$.

Ответ: $(7 - mn)(7 + mn)$.

4) Сначала изменим порядок членов в выражении $-81x^2 + 16y^2$, чтобы получить стандартный вид разности квадратов: $16y^2 - 81x^2$.

Теперь применим формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим члены в виде квадратов:

$16y^2 = (4y)^2$

$81x^2 = (9x)^2$

В данном случае $A = 4y$ и $B = 9x$.

Подставляем в формулу: $16y^2 - 81x^2 = (4y - 9x)(4y + 9x)$.

Ответ: $(4y - 9x)(4y + 9x)$.

5) Разложим двучлен $36p^2 - 25q^2$ на множители, используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Представим каждый член в виде квадрата:

$36p^2 = (6p)^2$

$25q^2 = (5q)^2$

Здесь $A = 6p$ и $B = 5q$.

Подставляя в формулу, получаем: $36p^2 - 25q^2 = (6p - 5q)(6p + 5q)$.

Ответ: $(6p - 5q)(6p + 5q)$.

6) Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ к выражению $4a^2b^2 - 1$.

Представим члены в виде квадратов:

$4a^2b^2 = (2ab)^2$

$1 = 1^2$

В этом случае $A = 2ab$ и $B = 1$.

Подставляем в формулу: $4a^2b^2 - 1 = (2ab - 1)(2ab + 1)$.

Ответ: $(2ab - 1)(2ab + 1)$.