Номер 5.51, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.51. Представьте выражение в виде произведения:

1) $c^6 - 9x^4;$

2) $x^4y^2 - 1;$

3) $25a^2b^2 - 16x^4;$

4) $100x^2 - y^8.$

1) Для того чтобы представить выражение $c^6 - 9x^4$ в виде произведения, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата: $c^6 = (c^3)^2$ и $9x^4 = (3x^2)^2$. Таким образом, исходное выражение можно записать как $(c^3)^2 - (3x^2)^2$. Применив формулу, где $a = c^3$ и $b = 3x^2$, получаем: $(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$.
Ответ: $(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$.

2) Выражение $x^4y^2 - 1$ также является разностью квадратов. Представим его члены в виде квадратов: $x^4y^2 = (x^2y)^2$ и $1 = 1^2$. Используя формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x^2y$ и $b = 1$, получаем: $(x^2y - 1)(x^2y + 1)$.
Ответ: $(x^2y - 1)(x^2y + 1)$.

3) Для выражения $25a^2b^2 - 16x^4$ применим тот же метод. Представим члены выражения как квадраты: $25a^2b^2 = (5ab)^2$ и $16x^4 = (4x^2)^2$. По формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 5ab$ и $b = 4x^2$, разложение будет выглядеть так: $(5ab - 4x^2)(5ab + 4x^2)$.
Ответ: $(5ab - 4x^2)(5ab + 4x^2)$.

4) Рассмотрим выражение $100x^2 - y^8$. Представим его члены в виде квадратов: $100x^2 = (10x)^2$ и $y^8 = (y^4)^2$. Применяя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 10x$ и $b = y^4$, получаем произведение: $(10x - y^4)(10x + y^4)$.
Ответ: $(10x - y^4)(10x + y^4)$.