Номер 5.52, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.52. Разложите на множители:

1) $81y^2-a^8;$ 3) $25m^2-49n^2;$ 5) $1-64a^8;$ 7) $\frac{m^4n^6}{9}-\frac{p^4}{16};$

2) $16x^2y^4-81z^2;$ 4) $0,49p^4-m^2q^6;$ 6) $a^4-a^8;$ 8) $\frac{4a^2x^4}{25}-\frac{9y^4}{16}.$

Для решения всех заданий используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) $81y^2 - a^8$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$81y^2 = (9y)^2$

$a^8 = (a^4)^2$

Теперь применим формулу разности квадратов:

$81y^2 - a^8 = (9y)^2 - (a^4)^2 = (9y - a^4)(9y + a^4)$

Ответ: $(9y - a^4)(9y + a^4)$

2) $16x^2y^4 - 81z^2$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$16x^2y^4 = (4xy^2)^2$

$81z^2 = (9z)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$16x^2y^4 - 81z^2 = (4xy^2)^2 - (9z)^2 = (4xy^2 - 9z)(4xy^2 + 9z)$

Ответ: $(4xy^2 - 9z)(4xy^2 + 9z)$

3) $25m^2 - 49n^2$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$25m^2 = (5m)^2$

$49n^2 = (7n)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$25m^2 - 49n^2 = (5m)^2 - (7n)^2 = (5m - 7n)(5m + 7n)$

Ответ: $(5m - 7n)(5m + 7n)$

4) $0,49p^4 - m^2q^6$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$0,49p^4 = (0,7p^2)^2$

$m^2q^6 = (mq^3)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$0,49p^4 - m^2q^6 = (0,7p^2)^2 - (mq^3)^2 = (0,7p^2 - mq^3)(0,7p^2 + mq^3)$

Ответ: $(0,7p^2 - mq^3)(0,7p^2 + mq^3)$

5) $1 - 64a^8$

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$1 = 1^2$

$64a^8 = (8a^4)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$1 - 64a^8 = 1^2 - (8a^4)^2 = (1 - 8a^4)(1 + 8a^4)$

Ответ: $(1 - 8a^4)(1 + 8a^4)$

6) $a^4 - a^8$

Сначала вынесем общий множитель $a^4$ за скобки:

$a^4 - a^8 = a^4(1 - a^4)$

Выражение в скобках $(1 - a^4)$ является разностью квадратов, где $1 = 1^2$ и $a^4 = (a^2)^2$.

$a^4(1 - a^4) = a^4(1^2 - (a^2)^2) = a^4(1 - a^2)(1 + a^2)$

Выражение $(1 - a^2)$ также является разностью квадратов. Разложим его:

$1 - a^2 = (1 - a)(1 + a)$

Подставим обратно в выражение:

$a^4(1 - a^2)(1 + a^2) = a^4(1 - a)(1 + a)(1 + a^2)$

Ответ: $a^4(1 - a)(1 + a)(1 + a^2)$

7) $\frac{m^4n^6}{9} - \frac{p^4}{16}$

Представим каждую дробь в виде квадрата:

$\frac{m^4n^6}{9} = (\frac{m^2n^3}{3})^2$

$\frac{p^4}{16} = (\frac{p^2}{4})^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\frac{m^4n^6}{9} - \frac{p^4}{16} = (\frac{m^2n^3}{3})^2 - (\frac{p^2}{4})^2 = (\frac{m^2n^3}{3} - \frac{p^2}{4})(\frac{m^2n^3}{3} + \frac{p^2}{4})$

Ответ: $(\frac{m^2n^3}{3} - \frac{p^2}{4})(\frac{m^2n^3}{3} + \frac{p^2}{4})$

8) $\frac{4a^2x^4}{25} - \frac{9y^4}{16}$

Представим каждую дробь в виде квадрата:

$\frac{4a^2x^4}{25} = (\frac{2ax^2}{5})^2$

$\frac{9y^4}{16} = (\frac{3y^2}{4})^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$\frac{4a^2x^4}{25} - \frac{9y^4}{16} = (\frac{2ax^2}{5})^2 - (\frac{3y^2}{4})^2 = (\frac{2ax^2}{5} - \frac{3y^2}{4})(\frac{2ax^2}{5} + \frac{3y^2}{4})$

Ответ: $(\frac{2ax^2}{5} - \frac{3y^2}{4})(\frac{2ax^2}{5} + \frac{3y^2}{4})$