gdz.top
Номер 5.59, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения. 5.2. Разность квадратов двух выражений - номер 5.59, страница 144.
№5.58
№5.59 (с. 144)
Условие (рус). №5.59 (с. 144)
5.59. Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(4n+5)^2-9$ делится на 8.
Условие (КЗ). №5.59 (с. 144)
Решение. №5.59 (с. 144)
Решение 2. №5.59 (с. 144)
Чтобы доказать, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(4n+5)^2-9$ делится на 8, преобразуем это выражение.
Мы можем представить данное выражение как разность квадратов, так как $9 = 3^2$. Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 4n+5$ и $b=3$.
$(4n+5)^2 - 9 = (4n+5)^2 - 3^2 = ((4n+5) - 3)((4n+5) + 3)$
Теперь упростим выражения в каждой из полученных скобок:
Первая скобка: $4n+5 - 3 = 4n + 2$
Вторая скобка: $4n+5 + 3 = 4n + 8$
Таким образом, исходное выражение можно записать в виде произведения:
$(4n+2)(4n+8)$
Для того чтобы показать делимость на 8, вынесем общие множители из каждого сомножителя в произведении:
Из первого множителя $(4n+2)$ выносим 2: $2(2n+1)$.
Из второго множителя $(4n+8)$ выносим 4: $4(n+2)$.
Получаем следующее произведение:
$2(2n+1) \cdot 4(n+2)$
Перемножив числовые коэффициенты 2 и 4, получаем 8:
$8 \cdot (2n+1)(n+2)$
По условию $n$ является натуральным числом, следовательно, выражения $(2n+1)$ и $(n+2)$ являются целыми числами. Их произведение $(2n+1)(n+2)$ также является целым числом.
В результате мы представили исходное выражение в виде $8k$, где $k = (2n+1)(n+2)$ — целое число. Произведение, у которого один из множителей равен 8, всегда делится на 8.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.59 расположенного на странице 144 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.59 (с. 144), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.