Номер 5.61, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.61. Разложите на множители:

1) $a^2-b^2-2,5(a-b)$;

2) $m^2-n^2+1,5(m+n)$;

3) $x^2+5x+5y-y^2$;

4) $4c^2-b^2-2c+b$.

1) $a^2-b^2-2,5(a-b)$

Для разложения на множители данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$a^2-b^2-2,5(a-b) = (a-b)(a+b) - 2,5(a-b)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(a-b)$. Вынесем его за скобки:

$(a-b)((a+b) - 2,5) = (a-b)(a+b-2,5)$

Ответ: $(a-b)(a+b-2,5)$

2) $m^2-n^2+1,5(m+n)$

Применим формулу разности квадратов $m^2 - n^2 = (m-n)(m+n)$ к первым двум членам выражения:

$m^2-n^2+1,5(m+n) = (m-n)(m+n) + 1,5(m+n)$

Вынесем общий множитель $(m+n)$ за скобки:

$(m+n)((m-n) + 1,5) = (m+n)(m-n+1,5)$

Ответ: $(m+n)(m-n+1,5)$

3) $x^2+5x+5y-y^2$

Сгруппируем члены выражения для дальнейшего разложения. Объединим члены с квадратами и члены с коэффициентом 5:

$(x^2 - y^2) + (5x + 5y)$

Применим к первой группе формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель 5:

$(x-y)(x+y) + 5(x+y)$

Теперь у нас есть общий множитель $(x+y)$, который мы можем вынести за скобки:

$(x+y)((x-y)+5) = (x+y)(x-y+5)$

Ответ: $(x+y)(x-y+5)$

4) $4c^2-b^2-2c+b$

Сгруппируем члены выражения. Объединим члены с квадратами и линейные члены:

$(4c^2 - b^2) + (-2c + b)$

В первой группе используем формулу разности квадратов, учитывая, что $4c^2 = (2c)^2$. Во второй группе вынесем за скобку $-1$, чтобы получить общий множитель:

$(2c-b)(2c+b) - (2c-b)$

Теперь можно вынести общий множитель $(2c-b)$ за скобки:

$(2c-b)((2c+b) - 1) = (2c-b)(2c+b-1)$

Ответ: $(2c-b)(2c+b-1)$