Номер 5.67, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.67. Представьте выражение в виде куба одночлена:

1) $64x^3$;

2) $27a^6$;

3) $8m^9$;

4) $-64x^3y^6$;

5) $-8a^9b^6$;

6) $0,027p^3q^9$.

1) Чтобы представить выражение $64x^3$ в виде куба одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого извлечем кубический корень из числового коэффициента и разделим показатель степени переменной на 3.

Находим корень из коэффициента: $\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 64$.

Находим степень переменной $x$: показатель степени $3$ делим на $3$, получаем $3 / 3 = 1$. Значит, переменная будет $x^1$ или просто $x$.

Объединяем полученные части: $4x$.

Таким образом, $64x^3 = (4x)^3$.

Проверка: $(4x)^3 = 4^3 \cdot x^3 = 64x^3$.

Ответ: $(4x)^3$

2) Представим выражение $27a^6$ в виде куба одночлена.

Находим корень из коэффициента: $\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$.

Находим степень переменной $a$: показатель степени $6$ делим на $3$, получаем $6 / 3 = 2$. Значит, переменная будет $a^2$.

Искомый одночлен: $3a^2$.

Таким образом, $27a^6 = (3a^2)^3$.

Проверка: $(3a^2)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 = 27a^{2 \cdot 3} = 27a^6$.

Ответ: $(3a^2)^3$

3) Представим выражение $8m^9$ в виде куба одночлена.

Находим корень из коэффициента: $\sqrt[3]{8} = 2$, так как $2^3 = 8$.

Находим степень переменной $m$: показатель степени $9$ делим на $3$, получаем $9 / 3 = 3$. Значит, переменная будет $m^3$.

Искомый одночлен: $2m^3$.

Таким образом, $8m^9 = (2m^3)^3$.

Проверка: $(2m^3)^3 = 2^3 \cdot (m^3)^3 = 8m^{3 \cdot 3} = 8m^9$.

Ответ: $(2m^3)^3$

4) Представим выражение $-64x^3y^6$ в виде куба одночлена.

Находим корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-64} = -4$, так как $(-4)^3 = -64$.

Находим степень переменной $x$: $3 / 3 = 1$. Переменная будет $x$.

Находим степень переменной $y$: $6 / 3 = 2$. Переменная будет $y^2$.

Искомый одночлен: $-4xy^2$.

Таким образом, $-64x^3y^6 = (-4xy^2)^3$.

Проверка: $(-4xy^2)^3 = (-4)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 = -64x^3y^{2 \cdot 3} = -64x^3y^6$.

Ответ: $(-4xy^2)^3$

5) Представим выражение $-8a^9b^6$ в виде куба одночлена.

Находим корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-8} = -2$, так как $(-2)^3 = -8$.

Находим степень переменной $a$: $9 / 3 = 3$. Переменная будет $a^3$.

Находим степень переменной $b$: $6 / 3 = 2$. Переменная будет $b^2$.

Искомый одночлен: $-2a^3b^2$.

Таким образом, $-8a^9b^6 = (-2a^3b^2)^3$.

Проверка: $(-2a^3b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{3 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -8a^9b^6$.

Ответ: $(-2a^3b^2)^3$

6) Представим выражение $0,027p^3q^9$ в виде куба одночлена.

Находим корень из коэффициента: $\sqrt[3]{0,027} = 0,3$, так как $(0,3)^3 = 0,027$.

Находим степень переменной $p$: $3 / 3 = 1$. Переменная будет $p$.

Находим степень переменной $q$: $9 / 3 = 3$. Переменная будет $q^3$.

Искомый одночлен: $0,3pq^3$.

Таким образом, $0,027p^3q^9 = (0,3pq^3)^3$.

Проверка: $(0,3pq^3)^3 = (0,3)^3 \cdot p^3 \cdot (q^3)^3 = 0,027p^3q^{3 \cdot 3} = 0,027p^3q^9$.

Ответ: $(0,3pq^3)^3$