Номер 5.71, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.71. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то он опоздает к отправлению поезда на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то он придет на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Решение:

Пусть $S$ – искомое расстояние до станции в километрах. Пусть $v_1 = 4$ км/ч – скорость туриста в первом случае, а $v_2 = 5$ км/ч – скорость во втором случае.

Время, которое турист затратит на путь в первом случае, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4}$ часа. Время, которое он затратит во втором случае, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{5}$ часа.

В первом случае турист опаздывает на 30 минут (0.5 часа), а во втором приходит на 6 минут (0.1 часа) раньше. Это означает, что разница во времени движения между первым и вторым случаем составляет сумму этих временных промежутков.

Разница во времени: $\Delta t = 30 \text{ мин} + 6 \text{ мин} = 36 \text{ мин}$.

Переведем эту разницу в часы, чтобы единицы измерения были согласованы: $36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ часа} = \frac{6}{10} \text{ часа} = 0.6 \text{ часа}$.

Теперь мы можем составить уравнение, так как разница $t_1 - t_2$ нам известна: $t_1 - t_2 = 0.6$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 0.6$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 20: $\frac{5S}{20} - \frac{4S}{20} = 0.6$

$\frac{5S - 4S}{20} = 0.6$

$\frac{S}{20} = 0.6$

Теперь найдем $S$: $S = 0.6 \cdot 20$

$S = 12$

Таким образом, расстояние, которое должен пройти турист, составляет 12 км.

Ответ: 12 км.