gdz.top
Номер 5.60, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 5. Формулы сокращенного умножения. 5.2. Разность квадратов двух выражений - номер 5.60, страница 144.
№5.59
№5.60 (с. 144)
Условие (рус). №5.60 (с. 144)
5.60. Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(2n+11)^2-4n^2$ кратно $11$.
Условие (КЗ). №5.60 (с. 144)
Решение. №5.60 (с. 144)
Решение 2. №5.60 (с. 144)
Чтобы доказать, что значение выражения $(2n+11)^2-4n^2$ кратно 11 при любом натуральном $n$, упростим данное выражение. Мы можем заметить, что это выражение является разностью квадратов.
Представим $4n^2$ как $(2n)^2$. Тогда исходное выражение примет вид:
$(2n+11)^2 - (2n)^2$
Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где в нашем случае $a = 2n+11$ и $b = 2n$.
Подставим наши значения в формулу:
$( (2n+11) - 2n ) \cdot ( (2n+11) + 2n )$
Теперь выполним действия в каждой из скобок:
В первой скобке: $2n + 11 - 2n = 11$
Во второй скобке: $2n + 11 + 2n = 4n + 11$
Таким образом, исходное выражение равно произведению результатов:
$11 \cdot (4n + 11)$
По условию, $n$ — натуральное число. Это значит, что $n \ge 1$. Следовательно, выражение в скобках $(4n+11)$ всегда будет целым числом.
Поскольку один из множителей в полученном произведении равен 11, все выражение $11 \cdot (4n+11)$ делится на 11 нацело при любом натуральном $n$. Это и доказывает исходное утверждение.
Ответ: После преобразования по формуле разности квадратов исходное выражение принимает вид $11(4n+11)$. Так как $n$ — натуральное число, то $4n+11$ — целое число. Произведение 11 и целого числа всегда кратно 11, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5.60 расположенного на странице 144 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.60 (с. 144), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.