Номер 5.35, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.35. Выполните умножение двучленов:

1) $(m+n)(m-n);$

2) $(q-p)(q+p);$

3) $(c-d)(d+c);$

4) $(a-c)(c+a);$

5) $(x+y)(y-x);$

6) $(y-5)(y+5);$

7) $(x+2)(2-x);$

8) $(1-a)(1+a);$

9) $(n-2m)(n+2m);$

10) $(2x-3y)(2x+3y);$

11) $(8a+9b)(9b-8a);$

12) $(5x+3y)(3y-5x).$

1) Для выполнения умножения используем формулу сокращенного умножения, известную как разность квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В данном выражении $(m+n)(m-n)$, $a=m$ и $b=n$.
$(m+n)(m-n) = m^2 - n^2$.
Ответ: $m^2 - n^2$.

2) Это выражение также является разностью квадратов. Применим формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=q$ и $b=p$.
$(q-p)(q+p) = q^2 - p^2$.
Ответ: $q^2 - p^2$.

3) Во второй скобке поменяем слагаемые местами, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $(d+c) = (c+d)$. Теперь выражение имеет вид $(c-d)(c+d)$. Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=c$ и $b=d$.
$(c-d)(c+d) = c^2 - d^2$.
Ответ: $c^2 - d^2$.

4) Аналогично предыдущему примеру, переставим слагаемые во второй скобке: $(c+a) = (a+c)$. Выражение примет вид $(a-c)(a+c)$. Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=a$ и $b=c$.
$(a-c)(a+c) = a^2 - c^2$.
Ответ: $a^2 - c^2$.

5) Чтобы привести выражение к стандартному виду разности квадратов, переставим слагаемые в первой скобке: $(x+y) = (y+x)$. Теперь выражение выглядит так: $(y+x)(y-x)$. Применим формулу $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=y$ и $b=x$.
$(y+x)(y-x) = y^2 - x^2$.
Ответ: $y^2 - x^2$.

6) Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a=y$ и $b=5$.
$(y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25$.
Ответ: $y^2 - 25$.

7) Переставим слагаемые в первой скобке: $(x+2) = (2+x)$. Выражение станет $(2+x)(2-x)$. Это формула разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=2$ и $b=x$.
$(2+x)(2-x) = 2^2 - x^2 = 4 - x^2$.
Ответ: $4 - x^2$.

8) Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=1$ и $b=a$.
$(1-a)(1+a) = 1^2 - a^2 = 1 - a^2$.
Ответ: $1 - a^2$.

9) Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Здесь $a=n$ и $b=2m$.
$(n-2m)(n+2m) = n^2 - (2m)^2 = n^2 - 4m^2$.
Ответ: $n^2 - 4m^2$.

10) Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В этом примере $a=2x$ и $b=3y$.
$(2x-3y)(2x+3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$.
Ответ: $4x^2 - 9y^2$.

11) Переставим слагаемые в первой скобке: $(8a+9b) = (9b+8a)$. Выражение примет вид $(9b+8a)(9b-8a)$. Это формула разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=9b$ и $b=8a$.
$(9b+8a)(9b-8a) = (9b)^2 - (8a)^2 = 81b^2 - 64a^2$.
Ответ: $81b^2 - 64a^2$.

12) Переставим слагаемые в первой скобке: $(5x+3y) = (3y+5x)$. Получим выражение $(3y+5x)(3y-5x)$. Теперь можно применить формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=3y$ и $b=5x$.
$(3y+5x)(3y-5x) = (3y)^2 - (5x)^2 = 9y^2 - 25x^2$.
Ответ: $9y^2 - 25x^2$.