Номер 6.20, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.20. Приведите дроби $\frac{5b}{8a^3}$; $\frac{7a}{3b^2}$; $\frac{1}{2ab}$; $\frac{2}{a^2b^2}$ к знаменателю $24a^3b^2$.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю $24a^3b^2$, для каждой дроби необходимо найти дополнительный множитель и умножить на него и числитель, и знаменатель исходной дроби. Дополнительный множитель находится путем деления нового знаменателя на старый.

$\frac{5b}{8a^3}$
1. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель $24a^3b^2$ на знаменатель этой дроби $8a^3$:
$\frac{24a^3b^2}{8a^3} = 3b^2$
2. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $3b^2$:
$\frac{5b \cdot 3b^2}{8a^3 \cdot 3b^2} = \frac{15b^3}{24a^3b^2}$
Ответ: $\frac{15b^3}{24a^3b^2}$

$\frac{7a}{3b^2}$
1. Найдем дополнительный множитель для этой дроби:
$\frac{24a^3b^2}{3b^2} = 8a^3$
2. Умножим числитель и знаменатель на $8a^3$:
$\frac{7a \cdot 8a^3}{3b^2 \cdot 8a^3} = \frac{56a^4}{24a^3b^2}$
Ответ: $\frac{56a^4}{24a^3b^2}$

$\frac{1}{2ab}$
1. Найдем дополнительный множитель:
$\frac{24a^3b^2}{2ab} = 12a^{3-1}b^{2-1} = 12a^2b$
2. Умножим числитель и знаменатель на $12a^2b$:
$\frac{1 \cdot 12a^2b}{2ab \cdot 12a^2b} = \frac{12a^2b}{24a^3b^2}$
Ответ: $\frac{12a^2b}{24a^3b^2}$

$\frac{2}{a^2b^2}$
1. Найдем дополнительный множитель:
$\frac{24a^3b^2}{a^2b^2} = 24a^{3-2}b^{2-2} = 24a$
2. Умножим числитель и знаменатель на $24a$:
$\frac{2 \cdot 24a}{a^2b^2 \cdot 24a} = \frac{48a}{24a^3b^2}$
Ответ: $\frac{48a}{24a^3b^2}$