Номер 6.22, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.22. Решите уравнение относительно x:

1) $ax - 2x = a^2 - 4; a \neq 2;$

2) $cx - dx = 5c - 5d; c \neq d;$

3) $cbx - abx = b^2c - ab^2; b \neq 0, a \neq c;$

4) $ax - bx = a^2 - b^2; a \neq b.$

1) Дано уравнение $ax - 2x = a^2 - 4$ с условием $a \ne 2$.
Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения: $x(a - 2) = a^2 - 4$.
Правую часть уравнения разложим на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2)$.
Получаем уравнение: $x(a - 2) = (a - 2)(a + 2)$.
Поскольку по условию $a \ne 2$, то $a - 2 \ne 0$. Значит, мы можем разделить обе части уравнения на $(a - 2)$:
$x = \frac{(a - 2)(a + 2)}{a - 2}$.
Сократив дробь, получим: $x = a + 2$.
Ответ: $x = a + 2$.

2) Дано уравнение $cx - dx = 5c - 5d$ с условием $c \ne d$.
Вынесем общие множители за скобки в левой и правой частях уравнения:
$x(c - d) = 5(c - d)$.
Поскольку по условию $c \ne d$, то $c - d \ne 0$. Разделим обе части уравнения на $(c - d)$:
$x = \frac{5(c - d)}{c - d}$.
Сократив дробь, получим: $x = 5$.
Ответ: $x = 5$.

3) Дано уравнение $cbx - abx = b^2c - ab^2$ с условиями $b \ne 0$ и $a \ne c$.
Вынесем общие множители за скобки в левой и правой частях уравнения:
$bx(c - a) = b^2(c - a)$.
По условию $b \ne 0$ и $a \ne c$, следовательно, $c - a \ne 0$. Значит, произведение $b(c - a) \ne 0$.
Разделим обе части уравнения на $b(c - a)$:
$x = \frac{b^2(c - a)}{b(c - a)}$.
Сократив дробь на $b$ и на $(c - a)$, получим: $x = b$.
Ответ: $x = b$.

4) Дано уравнение $ax - bx = a^2 - b^2$ с условием $a \ne b$.
Вынесем $x$ за скобки в левой части: $x(a - b) = a^2 - b^2$.
Правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Получаем уравнение: $x(a - b) = (a - b)(a + b)$.
Поскольку по условию $a \ne b$, то $a - b \ne 0$. Разделим обе части уравнения на $(a - b)$:
$x = \frac{(a - b)(a + b)}{a - b}$.
Сократив дробь, получим: $x = a + b$.
Ответ: $x = a + b$.