Номер 6.21, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.21. Упростите дробь и найдите числовое значение выражения:

1) $ \frac{a^2 - 8a + 16}{ax - 4x} $ при $ a=-5, x=-2; $

2) $ \frac{3x^2 - xy}{9x^2 - 6xy + y^2} $ при $ x=\frac{3}{4}, y=-\frac{2}{3}. $

1) Сначала упростим данное выражение. Числитель дроби $a^2 - 8a + 16$ является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$. В знаменателе $ax - 4x$ можно вынести общий множитель $x$ за скобки.

$\frac{a^2 - 8a + 16}{ax - 4x} = \frac{(a-4)^2}{x(a-4)}$

Сократим дробь на общий множитель $(a-4)$, при условии что $a-4 \neq 0$ (что выполняется, так как $a=-5$).

$\frac{(a-4)^2}{x(a-4)} = \frac{a-4}{x}$

Теперь подставим числовые значения $a = -5$ и $x = -2$ в упрощенное выражение:

$\frac{-5 - 4}{-2} = \frac{-9}{-2} = 4.5$

Ответ: 4.5

2) Упростим второе выражение. В числителе $3x^2 - xy$ вынесем общий множитель $x$ за скобки. Знаменатель $9x^2 - 6xy + y^2$ представляет собой полный квадрат разности $(3x-y)^2$.

$\frac{3x^2 - xy}{9x^2 - 6xy + y^2} = \frac{x(3x - y)}{(3x-y)^2}$

Сократим дробь на общий множитель $(3x-y)$, при условии что $3x-y \neq 0$.

$\frac{x(3x - y)}{(3x-y)^2} = \frac{x}{3x - y}$

Подставим числовые значения $x = \frac{3}{4}$ и $y = -\frac{2}{3}$ в упрощенное выражение. Сначала вычислим значение знаменателя:

$3x - y = 3 \cdot \frac{3}{4} - (-\frac{2}{3}) = \frac{9}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12} = \frac{27 + 8}{12} = \frac{35}{12}$

Теперь подставим значения числителя и знаменателя в дробь:

$\frac{x}{3x - y} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{35}{12}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{35} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 3}{35} = \frac{9}{35}$

Ответ: $\frac{9}{35}$