Номер 6.88, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.88. Решите уравнение:

1) $2x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6$;

2) $0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8$;

3) $\frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3$;

4) $0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x-10$.

Решим уравнение $2x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2 и 3), то есть на 6:

$6 \cdot (2x - \frac{x-2}{2}) = 6 \cdot (\frac{x}{3} - 6)$

$12x - 6 \cdot \frac{x-2}{2} = 6 \cdot \frac{x}{3} - 36$

$12x - 3(x-2) = 2x - 36$

Раскроем скобки:

$12x - 3x + 6 = 2x - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x + 6 = 2x - 36$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую, меняя знаки при переносе:

$9x - 2x = -36 - 6$

$7x = -42$

Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: -6

Решим уравнение $0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8$.

Для удобства поменяем местами левую и правую части уравнения:

$\frac{5-2y}{8} \cdot 13,8 = 0,69$

Чтобы выделить дробь, разделим обе части уравнения на 13,8:

$\frac{5-2y}{8} = \frac{0,69}{13,8}$

Вычислим значение в правой части:

$\frac{0,69}{13,8} = \frac{69}{1380} = \frac{1}{20} = 0,05$

Уравнение принимает вид:

$\frac{5-2y}{8} = 0,05$

Умножим обе части на 8:

$5-2y = 0,05 \cdot 8$

$5-2y = 0,4$

Перенесем 5 в правую часть с противоположным знаком:

$-2y = 0,4 - 5$

$-2y = -4,6$

Найдем $y$, разделив обе части на -2:

$y = \frac{-4,6}{-2}$

$y = 2,3$

Ответ: 2,3

Решим уравнение $\frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3$.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 2. Это число 14. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot (\frac{1-y}{7} + y) = 14 \cdot (\frac{y}{2} + 3)$

$14 \cdot \frac{1-y}{7} + 14 \cdot y = 14 \cdot \frac{y}{2} + 14 \cdot 3$

Выполним сокращение и умножение:

$2(1-y) + 14y = 7y + 42$

Раскроем скобки:

$2 - 2y + 14y = 7y + 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2 + 12y = 7y + 42$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$12y - 7y = 42 - 2$

$5y = 40$

Найдем $y$, разделив обе части на 5:

$y = \frac{40}{5}$

$y = 8$

Ответ: 8

Решим уравнение $0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10$.

Представим десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10$

Перемножим дроби в левой части:

$\frac{4+2x}{2 \cdot 13} = x - 10$

$\frac{4+2x}{26} = x - 10$

В числителе левой части вынесем общий множитель 2 за скобки:

$\frac{2(2+x)}{26} = x - 10$

Сократим дробь на 2:

$\frac{2+x}{13} = x - 10$

Умножим обе части уравнения на 13:

$2+x = 13(x - 10)$

Раскроем скобки в правой части:

$2+x = 13x - 130$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$2 + 130 = 13x - x$

$132 = 12x$

Найдем $x$:

$x = \frac{132}{12}$

$x = 11$

Ответ: 11