Номер 6.91, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.91. От села до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от села до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от села до станции.

Для решения задачи введем переменную для неизвестной величины – расстояния.

Пусть S – искомое расстояние от села до станции в километрах (км).

Известно, что скорость велосипедиста на пути от села до станции ($v_1$) была 15 км/ч, а на обратном пути ($v_2$) – 10 км/ч.

Время движения вычисляется по формуле $t = S/v$, где $t$ – время, $S$ – расстояние, а $v$ – скорость.

Время, затраченное на путь от села до станции: $t_1 = S / v_1 = S / 15$ часов.

Время, затраченное на обратный путь от станции до села: $t_2 = S / v_2 = S / 10$ часов.

Согласно условию, на обратный путь велосипедист затратил на 1 час больше. Это означает, что разница между временем обратного пути и временем пути до станции равна 1 часу. Составим уравнение:

$t_2 - t_1 = 1$

Подставим в уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$S/10 - S/15 = 1$

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Найдем наименьшее общее кратное для чисел 10 и 15. Это число 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot (S/10) - 30 \cdot (S/15) = 30 \cdot 1$

Выполним умножение:

$3S - 2S = 30$

$S = 30$

Таким образом, мы нашли, что расстояние от села до станции составляет 30 км.

Проверим полученный результат:
Время пути до станции: $t_1 = 30 \text{ км} / 15 \text{ км/ч} = 2$ часа.
Время обратного пути: $t_2 = 30 \text{ км} / 10 \text{ км/ч} = 3$ часа.
Разница во времени: $3 - 2 = 1$ час, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 30 км.