Номер 6.89, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.89. Постройте в одной и той же системе координат графики функций $y=x^2$ и $y=x+2$. Найдите с помощью графиков функций координаты точек пересечения этих графиков.

Для решения задачи необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y=x^2$ и $y=x+2$, а затем найти их точки пересечения.

Построение графиков функций

Сначала построим график функции $y=x^2$. Это парабола, вершина которой находится в начале координат, в точке $(0, 0)$, а ветви направлены вверх. Для более точного построения составим таблицу значений для нескольких точек:

Далее построим график функции $y=x+2$. Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем точки пересечения с осями координат:
- если $x=0$, то $y = 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$.
- если $y=0$, то $0 = x + 2$, откуда $x = -2$. Получаем точку $(-2, 0)$.
Проведем прямую через эти две точки.

Нахождение координат точек пересечения с помощью графиков

Построим оба графика в одной системе координат.

Точки пересечения графиков — это общие точки для параболы и прямой. На построенном чертеже видно, что таких точек две. Определим их координаты (точки A и B на графике):

Первая точка пересечения: $(-1, 1)$.
Вторая точка пересечения: $(2, 4)$.

Для проверки правильности найденных координат можно подставить их в уравнения обеих функций.
Для точки $(-1, 1)$:
$y = x^2 \Rightarrow 1 = (-1)^2 \Rightarrow 1=1$ (верно).
$y = x+2 \Rightarrow 1 = -1+2 \Rightarrow 1=1$ (верно).
Для точки $(2, 4)$:
$y = x^2 \Rightarrow 4 = 2^2 \Rightarrow 4=4$ (верно).
$y = x+2 \Rightarrow 4 = 2+2 \Rightarrow 4=4$ (верно).
Обе точки принадлежат обоим графикам, следовательно, их координаты найдены верно.

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: $(-1, 1)$ и $(2, 4)$.