Номер 7.1, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Раздел 7. Упражнения для повторения материала, пройденного в 7 классе - номер 7.1, страница 190.

Условие (рус).

В упражнениях 7.1–7.5 выполните указанные действия.

7.1. 1) $\frac{2x}{15} - \frac{3x}{20} + \frac{x}{12}$;

2) $\frac{4a}{25} - \frac{4a}{35} + \frac{8a}{21}$;

3) $\frac{m}{a - 1} + \frac{n}{1 - a}$.

Условие (КЗ).

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы сложить и вычесть дроби $\frac{2x}{15} - \frac{3x}{20} + \frac{x}{12}$, нужно привести их к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15, 20 и 12.
Разложим знаменатели на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$20 = 2^2 \cdot 5$
$12 = 2^2 \cdot 3$
НОК(15, 20, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Общий знаменатель равен 60. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для $\frac{2x}{15}$ дополнительный множитель: $60 / 15 = 4$.
Для $\frac{3x}{20}$ дополнительный множитель: $60 / 20 = 3$.
Для $\frac{x}{12}$ дополнительный множитель: $60 / 12 = 5$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия:
$\frac{2x \cdot 4}{60} - \frac{3x \cdot 3}{60} + \frac{x \cdot 5}{60} = \frac{8x}{60} - \frac{9x}{60} + \frac{5x}{60}$
Сложим и вычтем числители:
$\frac{8x - 9x + 5x}{60} = \frac{-x + 5x}{60} = \frac{4x}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4x}{60} = \frac{x}{15}$

Ответ: $\frac{x}{15}$

2)

Чтобы выполнить действия с дробями $\frac{4a}{25} - \frac{4a}{35} + \frac{8a}{21}$, приведем их к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 25, 35 и 21.
Разложим знаменатели на простые множители:
$25 = 5^2$
$35 = 5 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
НОК(25, 35, 21) = $3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3 \cdot 25 \cdot 7 = 525$.

Общий знаменатель равен 525. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для $\frac{4a}{25}$ дополнительный множитель: $525 / 25 = 21$.
Для $\frac{4a}{35}$ дополнительный множитель: $525 / 35 = 15$.
Для $\frac{8a}{21}$ дополнительный множитель: $525 / 21 = 25$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия:
$\frac{4a \cdot 21}{525} - \frac{4a \cdot 15}{525} + \frac{8a \cdot 25}{525} = \frac{84a}{525} - \frac{60a}{525} + \frac{200a}{525}$
Сложим и вычтем числители:
$\frac{84a - 60a + 200a}{525} = \frac{24a + 200a}{525} = \frac{224a}{525}$

Сократим полученную дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 224 и 525.
$224 = 2^5 \cdot 7$
$525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$
НОД(224, 525) = 7.
Разделим числитель и знаменатель на 7:
$\frac{224a \div 7}{525 \div 7} = \frac{32a}{75}$

Ответ: $\frac{32a}{75}$

3)

Чтобы сложить дроби $\frac{m}{a-1} + \frac{n}{1-a}$, нужно привести их к общему знаменателю.

Заметим, что знаменатели отличаются только знаком: $1-a = -(a-1)$.

Преобразуем вторую дробь, вынеся знак минуса из знаменателя:
$\frac{n}{1-a} = \frac{n}{-(a-1)} = -\frac{n}{a-1}$

Теперь исходное выражение можно записать так:
$\frac{m}{a-1} - \frac{n}{a-1}$

Так как дроби имеют одинаковый знаменатель, вычтем их числители:
$\frac{m - n}{a-1}$

Ответ: $\frac{m-n}{a-1}$