Номер 7.7, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.7. Сократите дробь:

1) $ \frac{15x}{20y} $

2) $ \frac{6xy}{8y^2} $

3) $ \frac{2m^2}{3mn} $

4) $ \frac{24a^3}{56a^2b} $

1) Чтобы сократить дробь $\frac{15x}{20y}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов в числителе и знаменателе, а также сократить одинаковые переменные, если они есть.
Коэффициенты 15 и 20. Найдем их НОД.
$15 = 3 \cdot 5$
$20 = 4 \cdot 5$
НОД(15, 20) = 5.
Переменные $x$ и $y$ различны, поэтому их сократить нельзя.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{15x}{20y} = \frac{15 \div 5 \cdot x}{20 \div 5 \cdot y} = \frac{3x}{4y}$
Ответ: $\frac{3x}{4y}$

2) Сократим дробь $\frac{6xy}{8y^2}$.
Сначала сократим числовые коэффициенты 6 и 8. Их наибольший общий делитель равен 2.
$6 \div 2 = 3$
$8 \div 2 = 4$
Теперь сократим переменные. В числителе есть $y$, а в знаменателе $y^2$. Мы можем сократить их на $y$:
$\frac{y}{y^2} = \frac{y}{y \cdot y} = \frac{1}{y}$
Объединим результаты:
$\frac{6xy}{8y^2} = \frac{3x \cdot 1}{4y} = \frac{3x}{4y}$
Ответ: $\frac{3x}{4y}$

3) Сократим дробь $\frac{2m^2}{3mn}$.
Числовые коэффициенты 2 и 3 являются взаимно простыми числами, поэтому их сократить нельзя.
Сократим переменные. В числителе есть $m^2$, а в знаменателе $m$. Сократим их на $m$:
$\frac{m^2}{m} = \frac{m \cdot m}{m} = m$
Переменная $n$ остается в знаменателе.
Выполним сокращение:
$\frac{2m^2}{3mn} = \frac{2 \cdot m \cdot m}{3 \cdot m \cdot n} = \frac{2m}{3n}$
Ответ: $\frac{2m}{3n}$

4) Сократим дробь $\frac{24a^3}{56a^2b}$.
Найдем НОД для коэффициентов 24 и 56.
$24 = 8 \cdot 3$
$56 = 8 \cdot 7$
НОД(24, 56) = 8.
Разделим коэффициенты на 8:
$24 \div 8 = 3$
$56 \div 8 = 7$
Теперь сократим степени переменной $a$. Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a$
Переменная $b$ остается в знаменателе.
Объединим результаты:
$\frac{24a^3}{56a^2b} = \frac{3a}{7b}$
Ответ: $\frac{3a}{7b}$