Номер 7.10, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.10. Упростите:

1) $-( \frac{1}{3} xy^3 )^2 \cdot (-3x)^3$;

2) $(-5x^3y)^2 \cdot ( \frac{1}{5} ab^3 )^3$;

3) $(-2a^3b)^3 \cdot (-2b)$.

1) Чтобы упростить выражение $-\left(\frac{1}{3}xy^3\right)^2 \cdot (-3x)^3$, выполним следующие действия:

Сначала возведем в степень каждый из одночленов в скобках. Используем свойство степени $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$.

Для первого множителя: $\left(\frac{1}{3}xy^3\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{1}{9}x^2y^{3 \cdot 2} = \frac{1}{9}x^2y^6$.

Для второго множителя: $(-3x)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 = -27x^3$.

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

$-\left(\frac{1}{9}x^2y^6\right) \cdot (-27x^3)$

Умножим коэффициенты и переменные. Два знака "минус" дают "плюс":

$\frac{1}{9} \cdot 27 \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot y^6 = 3 \cdot x^{2+3} \cdot y^6 = 3x^5y^6$.

Ответ: $3x^5y^6$.

2) Чтобы упростить выражение $(-5x^3y)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3$, выполним следующие действия:

Возведем в степень каждый из одночленов.

Для первого множителя: $(-5x^3y)^2 = (-5)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 25x^{3 \cdot 2}y^2 = 25x^6y^2$.

Для второго множителя: $\left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 = \frac{1}{125}a^3b^{3 \cdot 3} = \frac{1}{125}a^3b^9$.

Теперь перемножим полученные одночлены:

$(25x^6y^2) \cdot \left(\frac{1}{125}a^3b^9\right)$

Сгруппируем и умножим коэффициенты и переменные:

$\left(25 \cdot \frac{1}{125}\right) \cdot a^3 \cdot b^9 \cdot x^6 \cdot y^2 = \frac{25}{125} a^3b^9x^6y^2 = \frac{1}{5}a^3b^9x^6y^2$.

Ответ: $\frac{1}{5}a^3b^9x^6y^2$.

3) Чтобы упростить выражение $(-2a^3b)^3 \cdot (-2b)$, выполним следующие действия:

Сначала возведем в степень первый множитель:

$(-2a^3b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = -8a^{3 \cdot 3}b^3 = -8a^9b^3$.

Теперь умножим полученное выражение на второй множитель:

$(-8a^9b^3) \cdot (-2b)$

Перемножим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

$(-8 \cdot -2) \cdot a^9 \cdot (b^3 \cdot b^1) = 16 \cdot a^9 \cdot b^{3+1} = 16a^9b^4$.

Ответ: $16a^9b^4$.