Номер 7.9, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.9. Упростите:

1) $(x^2-9):(x+3);$

2) $(a-b)^2:(a^2-b^2);$

3) $(25-x^2):(x+5).$

1) $(x^2-9):(x+3)$

Для упрощения этого выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В выражении $(x^2-9)$ имеем $a=x$ и $b=3$, так как $3^2=9$.

Следовательно, мы можем разложить $x^2-9$ на множители: $x^2-9 = (x-3)(x+3)$.

Теперь исходное выражение можно переписать в виде дроби и выполнить сокращение:

$(x^2-9):(x+3) = \frac{x^2-9}{x+3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x+3}$

Сокращаем общий множитель $(x+3)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{(x-3)\cancel{(x+3)}}{\cancel{(x+3)}} = x-3$

Ответ: $x-3$

2) $(a-b)^2:(a^2-b^2)$

Представим данное выражение в виде дроби. Для знаменателя $(a^2-b^2)$ применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Числитель $(a-b)^2$ можно записать как произведение $(a-b)(a-b)$.

$(a-b)^2:(a^2-b^2) = \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b)}$

Сократим общий множитель $(a-b)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{(a-b)}(a-b)}{\cancel{(a-b)}(a+b)} = \frac{a-b}{a+b}$

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$

3) $(25-x^2):(x+5)$

В выражении $(25-x^2)$ также используется формула разности квадратов. Здесь $a=5$ и $b=x$, так как $5^2=25$.

Раскладываем на множители: $25-x^2 = (5-x)(5+x)$.

Перепишем исходное выражение в виде дроби. Заметим, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то есть $x+5 = 5+x$.

$(25-x^2):(x+5) = \frac{25-x^2}{x+5} = \frac{(5-x)(5+x)}{5+x}$

Сокращаем общий множитель $(5+x)$:

$\frac{(5-x)\cancel{(5+x)}}{\cancel{(5+x)}} = 5-x$

Ответ: $5-x$