Номер 7.16, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.16. 1) $ [x(x+2y)+y^2] \cdot [x^2-y(2x-y)]:[ (x-y)(x+y)] $;

2) $ (8a^3-0.027):(2a-0.3)-(a+1)^2 $.

Упростим выражение $[x(x+2y)+y^2] \cdot [x^2-y(2x-y)] : [(x-y)(x+y)]$ по действиям.

1. Раскроем скобки в первом множителе: $x(x+2y)+y^2 = x^2+2xy+y^2$. Это выражение является полным квадратом суммы, который можно свернуть по формуле $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Получаем $(x+y)^2$.

2. Раскроем скобки во втором множителе: $x^2-y(2x-y) = x^2-2xy+y^2$. Это выражение является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Получаем $(x-y)^2$.

3. Выражение в делителе $(x-y)(x+y)$ является формулой разности квадратов: $x^2-y^2$.

4. Подставим упрощенные выражения в исходное: $(x+y)^2 \cdot (x-y)^2 : ((x-y)(x+y))$.

Запишем деление в виде дроби и произведем сокращение:

$\frac{(x+y)^2 \cdot (x-y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{(x+y) \cdot (x+y) \cdot (x-y) \cdot (x-y)}{(x-y) \cdot (x+y)}$

Сократив по одному множителю $(x+y)$ и $(x-y)$ в числителе и знаменателе, получим:

$(x+y)(x-y)$

Применяя формулу разности квадратов, получаем окончательный результат: $x^2-y^2$.

Ответ: $x^2-y^2$

Упростим выражение $(8a^3-0,027):(2a-0,3)-(a+1)^2$ по действиям.

1. Сначала выполним деление. Заметим, что выражение $8a^3-0,027$ является разностью кубов, так как $8a^3=(2a)^3$ и $0,027=(0,3)^3$.

Воспользуемся формулой разности кубов $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$:

$8a^3-0,027 = (2a)^3 - (0,3)^3 = (2a-0,3)((2a)^2 + 2a \cdot 0,3 + (0,3)^2) = (2a-0,3)(4a^2+0,6a+0,09)$.

Теперь выполним деление:

$(8a^3-0,027):(2a-0,3) = \frac{(2a-0,3)(4a^2+0,6a+0,09)}{2a-0,3} = 4a^2+0,6a+0,09$.

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: $(a+1)^2$. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:

$(a+1)^2 = a^2+2 \cdot a \cdot 1+1^2 = a^2+2a+1$.

3. Подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним вычитание:

$(4a^2+0,6a+0,09) - (a^2+2a+1)$

Раскроем скобки, меняя знаки на противоположные, и приведем подобные слагаемые:

$4a^2+0,6a+0,09 - a^2-2a-1 = (4a^2-a^2) + (0,6a-2a) + (0,09-1) = 3a^2-1,4a-0,91$.

Ответ: $3a^2-1,4a-0,91$