Номер 7.13, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.13. 1) ($\left(\frac{b^2xy}{9a^5} : \frac{7xy}{12a^5}\right) \cdot \frac{28a^4}{3b^2}$;$)

2) ($\frac{3mx^2y}{2a^2b^2} \cdot \frac{3abc}{8p^2q^2} : \frac{9a^2b^2c^3}{28xpq}.$)

1) $(\frac{b^2xy}{9a^5} : \frac{7xy}{12a^5}) \cdot \frac{28a^4}{3b^2}$

Сначала выполним действие в скобках. Деление дробей заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{b^2xy}{9a^5} : \frac{7xy}{12a^5} = \frac{b^2xy}{9a^5} \cdot \frac{12a^5}{7xy}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сокращаем $xy$ и $a^5$. Также сокращаем числовые коэффициенты 9 и 12 на 3.

$\frac{b^2\cancel{xy}}{\cancel{9}^3\cancel{a^5}} \cdot \frac{\cancel{12}^4\cancel{a^5}}{7\cancel{xy}} = \frac{b^2 \cdot 4}{3 \cdot 7} = \frac{4b^2}{21}$

Теперь результат умножим на вторую дробь.

$\frac{4b^2}{21} \cdot \frac{28a^4}{3b^2}$

Сократим $b^2$ в числителе и знаменателе. Также сократим числовые коэффициенты 21 и 28 на 7.

$\frac{4\cancel{b^2}}{\cancel{21}^3} \cdot \frac{\cancel{28}^4a^4}{3\cancel{b^2}} = \frac{4 \cdot 4a^4}{3 \cdot 3} = \frac{16a^4}{9}$

Ответ: $\frac{16a^4}{9}$

2) $\frac{3mx^2y}{2a^2b^2} \cdot \frac{3abc}{8p^2q^2} : \frac{9a^2b^2c^3}{28xpq}$

Действия умножения и деления выполняются последовательно слева направо. Заменим деление на последнюю дробь умножением на обратную ей дробь.

$\frac{3mx^2y}{2a^2b^2} \cdot \frac{3abc}{8p^2q^2} \cdot \frac{28xpq}{9a^2b^2c^3}$

Запишем все множители под одной дробной чертой.

$\frac{3mx^2y \cdot 3abc \cdot 28xpq}{2a^2b^2 \cdot 8p^2q^2 \cdot 9a^2b^2c^3}$

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, чтобы упростить сокращение.

$\frac{(3 \cdot 3 \cdot 28) \cdot (a \cdot a^2 \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^2 \cdot b^2) \cdot (c \cdot c^3) \cdot m \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y \cdot (p \cdot p^2) \cdot (q \cdot q^2)}{(2 \cdot 8 \cdot 9) \cdot a^{2+2} \cdot b^{2+2} \cdot c^3 \cdot p^2 \cdot q^2} = \frac{252 \cdot abcmx^3ypq}{144 \cdot a^4b^4c^3p^2q^2}$

Сократим числовые коэффициенты. $3 \cdot 3 = 9$, этот множитель сокращается с 9 в знаменателе. $28$ и $2 \cdot 8 = 16$ сокращаются на 4.

$\frac{\cancel{9} \cdot \cancel{28}^7 \cdot abcmx^3ypq}{\cancel{16}^4 \cdot \cancel{9} \cdot a^4b^4c^3p^2q^2} = \frac{7abcmx^3ypq}{4a^4b^4c^3p^2q^2}$

Теперь сократим переменные, используя правило $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

$a^1 / a^4 = a^{1-4} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$

$b^1 / b^4 = b^{1-4} = b^{-3} = \frac{1}{b^3}$

$c^1 / c^3 = c^{1-3} = c^{-2} = \frac{1}{c^2}$

$p^1 / p^2 = p^{1-2} = p^{-1} = \frac{1}{p}$

$q^1 / q^2 = q^{1-2} = q^{-1} = \frac{1}{q}$

Переменные $m$, $x^3$, $y$ остаются в числителе. Соберем все вместе:

$\frac{7mx^3y}{4a^3b^3c^2pq}$

Ответ: $\frac{7mx^3y}{4a^3b^3c^2pq}$