Номер 7.12, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.12. 1) $\frac{5x}{ab} + \frac{2y}{3a^2b} - \frac{3}{6a^2b^2}$;

2) $\frac{2a-3b}{a^2b} - \frac{4a-5b}{ab^2}$;

3) $\frac{5a^2-2a-1}{a^2b} - \frac{3a-2}{ab}$.

1) Исходное выражение: $ \frac{5x}{ab} + \frac{2y}{3a^2b} - \frac{3}{6a^2b^2} $.
Сначала упростим последнюю дробь, сократив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3}{6a^2b^2} = \frac{1}{2a^2b^2} $.
Теперь выражение выглядит так: $ \frac{5x}{ab} + \frac{2y}{3a^2b} - \frac{1}{2a^2b^2} $.
Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей $ ab $, $ 3a^2b $ и $ 2a^2b^2 $.
Для числовых коэффициентов 1, 3 и 2 НОЗ равен 6.
Для переменных $ a $ и $ a^2 $ выбираем наибольшую степень, то есть $ a^2 $.
Для переменных $ b $, $ b $ и $ b^2 $ выбираем наибольшую степень, то есть $ b^2 $.
Таким образом, НОЗ равен $ 6a^2b^2 $.
Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби: $ 6a^2b^2 \div (ab) = 6ab $.
Для второй дроби: $ 6a^2b^2 \div (3a^2b) = 2b $.
Для третьей дроби: $ 6a^2b^2 \div (2a^2b^2) = 3 $.
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним действия:
$ \frac{5x \cdot 6ab}{6a^2b^2} + \frac{2y \cdot 2b}{6a^2b^2} - \frac{1 \cdot 3}{6a^2b^2} = \frac{30abx + 4by - 3}{6a^2b^2} $.
Ответ: $ \frac{30abx + 4by - 3}{6a^2b^2} $

2) Исходное выражение: $ \frac{2a - 3b}{a^2b} - \frac{4a - 5b}{ab^2} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для $ a^2b $ и $ ab^2 $.
Для переменной $ a $ выбираем наибольшую степень $ a^2 $.
Для переменной $ b $ выбираем наибольшую степень $ b^2 $.
НОЗ равен $ a^2b^2 $.
Найдем дополнительные множители:
Для первой дроби: $ a^2b^2 \div (a^2b) = b $.
Для второй дроби: $ a^2b^2 \div (ab^2) = a $.
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$ \frac{(2a - 3b) \cdot b}{a^2b^2} - \frac{(4a - 5b) \cdot a}{a^2b^2} = \frac{b(2a - 3b) - a(4a - 5b)}{a^2b^2} $.
Раскроем скобки в числителе:
$ \frac{2ab - 3b^2 - (4a^2 - 5ab)}{a^2b^2} = \frac{2ab - 3b^2 - 4a^2 + 5ab}{a^2b^2} $.
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$ \frac{(2ab + 5ab) - 4a^2 - 3b^2}{a^2b^2} = \frac{7ab - 4a^2 - 3b^2}{a^2b^2} $.
Ответ: $ \frac{7ab - 4a^2 - 3b^2}{a^2b^2} $

3) Исходное выражение: $ \frac{5a^2 - 2a - 1}{a^2b} - \frac{3a - 2}{ab} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для $ a^2b $ и $ ab $.
Для переменной $ a $ выбираем наибольшую степень $ a^2 $.
Для переменной $ b $ выбираем наибольшую степень $ b $.
НОЗ равен $ a^2b $.
Найдем дополнительный множитель для второй дроби (первая уже имеет нужный знаменатель):
$ a^2b \div (ab) = a $.
Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$ \frac{5a^2 - 2a - 1}{a^2b} - \frac{(3a - 2) \cdot a}{a^2b} = \frac{5a^2 - 2a - 1 - a(3a - 2)}{a^2b} $.
Раскроем скобки в числителе:
$ \frac{5a^2 - 2a - 1 - (3a^2 - 2a)}{a^2b} = \frac{5a^2 - 2a - 1 - 3a^2 + 2a}{a^2b} $.
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$ \frac{(5a^2 - 3a^2) + (-2a + 2a) - 1}{a^2b} = \frac{2a^2 - 1}{a^2b} $.
Ответ: $ \frac{2a^2 - 1}{a^2b} $