Номер 7.17, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.17. 1) $x^m : x^n;$

2) $-y^{2m} : y^m;$

3) $a^{2n+2} \cdot a^{2-n};$

4) $b^{2n+1} \cdot b^{1-2n}.$

1) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство записывается формулой: $a^p : a^q = a^{p-q}$.

Применим это правило к выражению $x^m : x^n$:

$x^m : x^n = x^{m-n}$

Ответ: $x^{m-n}$

2) Для выражения $-y^{2m} : y^m$ сначала выполним деление степеней с одинаковым основанием $y$, а затем учтем знак минус.

Используя правило деления степеней $a^p : a^q = a^{p-q}$, получаем:

$y^{2m} : y^m = y^{2m-m} = y^m$

Теперь добавим знак минус, который стоял перед выражением:

$-y^{2m} : y^m = -(y^m) = -y^m$

Ответ: $-y^m$

3) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это свойство записывается формулой: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$.

Применим это правило к выражению $a^{2n+2} \cdot a^{2-n}$:

$a^{2n+2} \cdot a^{2-n} = a^{(2n+2) + (2-n)}$

Теперь упростим показатель степени, сложив выражения в скобках:

$(2n+2) + (2-n) = 2n + 2 + 2 - n = (2n - n) + (2 + 2) = n + 4$

Таким образом, итоговое выражение равно:

$a^{n+4}$

Ответ: $a^{n+4}$

4) В данном выражении $b^{2n+1} \cdot b^{1-2n}$ мы также умножаем степени с одинаковым основанием $b$.

Используем правило умножения степеней $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$:

$b^{2n+1} \cdot b^{1-2n} = b^{(2n+1) + (1-2n)}$

Упростим показатель степени, выполнив сложение:

$(2n+1) + (1-2n) = 2n + 1 + 1 - 2n = (2n - 2n) + (1 + 1) = 0 + 2 = 2$

В результате получаем:

$b^{2}$

Ответ: $b^2$