Номер 7.2, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.2. 1) $3x \cdot \frac{y}{12x};$

2) $\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b};$

3) $5x : \frac{15x}{y};$

4) $\frac{12ab}{25c} : 8a^2.$

1) Чтобы выполнить умножение $3x \cdot \frac{y}{12x}$, представим множитель $3x$ в виде дроби со знаменателем 1: $\frac{3x}{1}$. Затем выполним умножение дробей, перемножая числители и знаменатели соответственно: $3x \cdot \frac{y}{12x} = \frac{3x}{1} \cdot \frac{y}{12x} = \frac{3x \cdot y}{1 \cdot 12x} = \frac{3xy}{12x}$. Сократим полученную дробь на общий множитель $3x$. В числителе останется $y$, а в знаменателе $12x : 3x = 4$. $\frac{3xy}{12x} = \frac{y}{4}$.
Ответ: $\frac{y}{4}$

2) Для умножения дробей $\frac{3ab}{4xy}$ и $\frac{10x^2y}{21a^2b}$ перемножим их числители и знаменатели: $\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b} = \frac{3ab \cdot 10x^2y}{4xy \cdot 21a^2b}$. Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные для удобства сокращения: $\frac{(3 \cdot 10) \cdot (a \cdot b \cdot x^2 \cdot y)}{(4 \cdot 21) \cdot (x \cdot y \cdot a^2 \cdot b)}$. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 21} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 5)}{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{5}{2 \cdot 7} = \frac{5}{14}$. Сократим переменные, используя свойства степеней ($\frac{m^n}{m^k} = m^{n-k}$): $\frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$; $\frac{b}{b} = b^{1-1} = b^0 = 1$; $\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x^1 = x$; $\frac{y}{y} = y^{1-1} = y^0 = 1$. Объединяем результаты: $\frac{5}{14} \cdot \frac{1}{a} \cdot x = \frac{5x}{14a}$.
Ответ: $\frac{5x}{14a}$

3) Для выполнения деления $5x : \frac{15x}{y}$, заменим операцию деления на умножение на обратную дробь. Дробь, обратная $\frac{15x}{y}$, это $\frac{y}{15x}$. $5x : \frac{15x}{y} = 5x \cdot \frac{y}{15x}$. Представим $5x$ как $\frac{5x}{1}$ и выполним умножение: $\frac{5x}{1} \cdot \frac{y}{15x} = \frac{5x \cdot y}{1 \cdot 15x} = \frac{5xy}{15x}$. Сократим полученную дробь на общий множитель $5x$. В числителе останется $y$, а в знаменателе $15x : 5x = 3$. $\frac{5xy}{15x} = \frac{y}{3}$.
Ответ: $\frac{y}{3}$

4) Для выполнения деления $\frac{12ab}{25c} : 8a^2$, представим делитель $8a^2$ в виде дроби $\frac{8a^2}{1}$. Затем заменим деление на умножение на обратную дробь: $\frac{12ab}{25c} : \frac{8a^2}{1} = \frac{12ab}{25c} \cdot \frac{1}{8a^2}$. Перемножим дроби: $\frac{12ab \cdot 1}{25c \cdot 8a^2} = \frac{12ab}{200a^2c}$. Сократим полученную дробь. Сначала сократим числовые коэффициенты $\frac{12}{200}$. Наибольший общий делитель для 12 и 200 это 4. $\frac{12}{200} = \frac{12:4}{200:4} = \frac{3}{50}$. Затем сократим переменные: $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$. Объединяем результаты: $\frac{3}{50} \cdot \frac{b}{ac} = \frac{3b}{50ac}$.
Ответ: $\frac{3b}{50ac}$